Второе уравнение Максвелла

Итак, переменное магнитное поле порождает переменное вихревое электрическое поле. Возник вопрос, не будет ли переменное электрическое поле порождать переменное магнитное поле? На этот вопрос отвечает второе уравнение Максвелла. 2-ое уравнение Максвелла является обобщением закона полного тока, который говорит о том, что циркуляция вектора по контуру равна сумме токов проводимости , пронизывающих площадь, охватываемую этим контуром, умноженную на

/

Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор. Лампочка горит, значит

переменный ток течет через конденсатор. Но через конденсатор идет не ток проводимости, а ток смещения, который обусловлен переменным электрическим полем. Ток смещения и порождает переменное магнитное поле. Чтобы ток через конденсатор не прерывался, Максвелл предположил что линии тока проводимости непрерывно переходят на границе обкладок конденсатора в линии тока смещения. Плотность тока проводимости

Рис.2.

,

где - площадь обкладки конденсатора, - поверхностная плотность заряда в конденсаторе.

Следовательно, плотность тока смещения должна быть равна . Выразим через параметры, характеризующие электрическое поле в конденсаторе. Как известно это поле равно , следовательно, и плотность тока смещения равна

=.

Ток смещения , равный

,

получил свое название в силу того, что произведение называется электрическим смещением.

Максвелл добавил в правую часть закона полного тока ток смещения и записал этот закон в виде

= = .

Если учесть, что для вакуума напряженность магнитного поля равна , а , второе уравнение Максвелла примет вид

.

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться как движущимися зарядами (электрическими токами), так и переменными электрическими полями.

- плотность тока смещения – скорость изменения вектора .

Для той области пространства, где нет никаких зарядов, 2-ое уравнение Максвелла примет вид

где - магнитная и диэлектрическая проницаемость среды. Для вакуума = 1 и = 1.

То есть переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле даже в вакууме, где никаких зарядов нет.

Из первого уравнения Максвелла = следовало, что переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле.

Переменные магнитное и электрическое поля всегда связаны.

Дата добавления: 2014-01-04