Дифракционная решетка

Дифракционная решетка – это система одинаковых параллельных щелей, разделенных равными промежутками (рис. 2).

Рис.2.

Величина называется постоянной дифракционной решетки.

На стеклянную пластинку алмазом наносят царапины. Там где царапина – непрозрачный промежуток решетки. На один миллиметр решетки наносят от 50 до 500 штрихов. Рассмотрим дифракцию от двух щелей (рис. 3).

Рис.3

Если под каким-то углом каждая щель не пропускает свет, то и вся решетка не пропускает (в каждой щели укладывается четное число зон Френеля). Условие главных минимумов для решетки совпадает с условием минимумов для одной щели:

.

Если каждая из щелей дает максимум, то на экране может быть максимум или минимум в зависимости от разности хода лучей . Щели когерентные источники, поэтому лучи интерферируют и дают максимумы или минимумы. Если в величине укладывается четное число полуволн, то наблюдается максимум:

,

если нечетное, то минимум:

.

Итак, полная дифракционная картина для двух щелей определяется из условий:

- главные минимумы.

- дополнительные минимумы.

- главные максимумы.

Таким образом, между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум. Можно показать, что между двумя главными максимумами в случае трех щелей будет располагаться два дополнительных минимума, при четырех щелях – три.

В случае щелей условием дополнительных минимумов будет выражение:

, где .

Число принимает все целочисленные значения, кроме при которых условие дополнительных минимумом переходит в условие главных максимумов.

Следователь но в случае N щелей между двумя главными максимумами располагаются N-1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон. Вторичные или дополнительные максимумами обусловлены интерференцией света от более далеких щелей.

Чем больше щелей, тем больше световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, которые становятся более интенсивными и острыми. На рис. 4. качественно представлена дифракционная картина от восьми щелей.

Рис.4.

Число главных максимумов зависит от отношения периода решетки к длине волны.

отсюда , так как , то .

Полное число максимумов равно: .

Дифракционная решетка используется как спектральный прибор. При пропускании через решетку белого света, все максимумы, кроме главного, разлагаются в спектр (как было уже показано в случае дифракции на одной щели).

Дата добавления: 2014-01-04