Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Закони розподілу випадкової величини

Законом розподілу випадкової величини називається співвідношення, що встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їм вірогідностями.

Найпростішою формою завдання такого закону служить таблиця, в якій перераховані можливі значення випадкової величини і відповідні їм ймовірності.

Таблиця 2.3-Значення випадкової величини і відповідні їм ймовірності

Х1 Х2 Х3 ... Хn Разом
Р1 P2 P3 ... Pn =1

Щоб надати ряду розподілу наочний вигляд, будують його графічне зображення у вигляді гістограми, полігону, кумуляти і огіви.

Табличний розподіл можливих значень випадкової величини і відповідних їй ймовірностей, графічне зображення кривих розподілу і аналітичний опис вказаної залежності є форми закону розподілу.

Криві розподілу можуть бути самої різної форми. Проте серед них слід виділити так звані одновершинні криві, що часто зустрічаються.

В економічних дослідженнях симетричні розподіли зустрічаються рідко. Набагато частіше вершина кривої знаходиться не в центрі, а дещо зміщена. Зустрічається також двопіковий розподіл. Його наявність свідчить про те, що розглядається неоднорідна сукупність.

Теоретичними розподілами в економічних дослідженнях головним чином закон є Пуассона, показовий, біномінальний, Стьюдента, - квадрат, Лапласа, нормальний та ін.

Нормальний закон розподілу реалізується для випадкових величин, які формуються під сумарною дією багатьох незалежних поміж собою дрібних причин, дія кожної з яких мала в порівнянні із загальним результатом.

У математичній статистиці нормальний розподіл відіграє роль стандарту, з яким порівнюються інші розподіли.

Формула нормальної кривої має наступний вигляд:

, (2.15)

де Х - випадкова величина;

- середнє арифметична або математичне очікування;

σх - середнє квадратичне відхилення;

π =3,14159, е=2,71828 - відомі константи.

Крива Гаусса - Лапласа має горбоподібний вигляд і симетрично розташовується відносно вертикальної прямої. Центр угрупування випадкової величини і форму нормальної кривої визначають числові характеристики і σх.



При Х= функція має максимум, рівний

. (2.16)

Симетрія кривої Х=вважається основною властивістю нормального розподілу: однакові відхилення значення випадкової величини від її середнього в обидві сторони зустрічаються однаково часто.

 
 

 

 


Рис. 2.1 - Крива Гаусса - Лапласа

При збереженні своєї загальної форми крива розподілу нормального закону може мати різний ступінь пологості й крутизни залежно від значення σх.

У математико-статистичних дослідженнях, незалежно від розмірності випадкової величини Х, може бути визначена відносна частота.

По правому 3σ величина абсолютного відхилення випадкової величини від середнього по вибірці менше ± 3σх з вірогідністю 0,997. Лише 0,3% всього Хi числа спостережень виходить з "трисигмових меж". В інтервалі від Х-σх до Х+σх знаходиться 68,3% спостережень, в інтервалі від Х-2σх до Х+2σх - 95,5% спостережень. Як було сказане вище, максимум

. (2.17)

Оскільки площа диференційованої функції нормального розподілу дорівнює одиниці, то зі зростанням σх максимальна ордината нормальної кривої убуває, а сама крива стає більш пологою. Навпаки, з убуванням σх нормальна крива стає більш гостроверхою.

При =0 і ух=1 нормальну криву називають нормованою:

. (2.18)

Величина табульована і може бути визначена з відповідних математико-статистичних таблиць (диференціальна функція Лапласа). У цих таблицях наведені функції f (х), відповідні позитивним значеннях Х. Для від’ємних Х користуються тими ж таблицями, оскільки функція f (х) парна, тобто f (-х)=f (x). У таблиці наводяться значення f (х) для Х від 0 до 4 через 0,01.

Для того, щоб можна було користуватися готовими таблицями, потрібно криву нормального розподілу привести до стандартної форми. Стандартизація полягає в переході від випадкової величини Х, має математичне очікування і середньоквадратичне відхилення σх, до допоміжної величини називаної центрованим і нормованим відхиленням:

t=чи ∆Х=t σх (2.19)

Використовуючи відповідні таблиці значень, будують таблицю стандартизованого розподілу вірогідності.

Якщо на вісь абсцис нанести значення t, а на вісь ординат вірогідність P(t), то графічне зображення дає нормальну криву. Фізичне значення t означає, на скільки середньоквадратичних відхилень σх змінюється значення випадкової величини від її середнього значення .

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Випадкові події і величини, їх числові характеристики | Статистичні гіпотези та їх перевірка

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1098; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.019 сек.