Ряды динамики

Пример

По данным о стоимости основных производственных фондов (С_ОПФ) и объеме валовой продукции (ВП) определить линейное уравнение связи.

Номер предприятия	СОПФ (), млн. руб.	ВП (y), млн. руб.		^2	^2
						19,4	0,36	20,25
								12,25
						30,6	0,16	6,25
						36,2	27,04	2,25
						41,8	3,24	0,25
						47,4	73,96	0,25
								2,25
						58,6	1,96	6,25
						64,2	17,64	12,25
						69,8	0,04	20,25
Сумма							125,4	82,5
Среднее	5,5	44,5	290,7	38,5	2248,7	44,5

;

.

Уравнение регрессии имеет вид:

.

Следовательно, с увеличением стоимости основных фондов на 1 млн.руб. объем валовой продукции увеличивается в среднем на 5,6 млн. руб.

Проверим значимость полученных коэффициентов регрессии. Рассчитаем и :

для параметра а ₀:

для параметра а ₁: .

По таблице Стьюдента с учетом уровня значимости =5% и числа степеней свободы ν =10-1-1=8 получаем =2,306.

Фактические значения и превышают табличное критическое значение . Это позволяет признать вычисленные коэффициенты корреляции типичными.

Пример По данным предыдущего примера оценить тесноту связи между признаками, оценить значимость найденного коэффициента корреляции.

, или .

Значение коэффициента корреляции свидетельствует о сильной прямой связи между рассматриваемыми признаками.

Значение t _расч превышает найденное по таблице значение =2.306, что позволяет сделать вывод о значимости рассчитанного коэффициента корреляции.

Пример Имеются некоторые данные о среднегодовой стоимости ОПФ (С_ОПФ), уровне затрат на реализацию продукции (З_РП) и стоимости реализованной продукции (РП). Считая зависимость между этими показателями линейной, определить уравнение связи; вычислить множественный и частные коэффициенты корреляции, оценить значимость модели.

СОПФ (х 1), млн.руб.	ЗРП (х 2), в % к РП	РП (y), млн.руб.			х 1 х 2	х 1 y	х 2 y
								20,36
								20,05
								24,21
								26,91
								30,54
								29,08
								33,24
								35,01
								36,25
								38,33
S = 66	S = 90	S = 294	S = 490	S = 1018	S = 688	S = 2078	S = 2880	S = 294
=6,6	=9,0	=29,4	–	–	=68,8	=207,8	=288,0	–

Решение. Составим систему нормальных уравнений МНК:

Выразим из 1-го уравнения системы a ₀ = 29,4 – 6,6· a ₁ – 9· a ₂.

Подставив во 2-е уравнение это выражение, получим:

.

Далее подставляем в 3-е уравнение вместо a ₀ и a ₁ полученные выражения и решаем его относительно a ₂ с точностью не менее 3-х знаков после запятой. Итак:

a ₀ = 12,508; a ₁ = 2,672; a ₂ = – 0,082; = 12,508 + 2,672· х ₁ – 0,082· х ₂.

= = 0,884;

= = 0,777;

= = 0,893;

=0,893.

Проверим значимость r (α = 0,01 и ν = 7):

= 5,00; = 3,27.

=5,00 > t _табл=3,50 – коэффициент корреляции x ₁ значим;

=3,27 < t _табл=3,50 – коэффициент корреляции x ₂ не значим.

Произведенные расчеты подтверждают условие включения факторных признаков в регрессионную модель – между результативным и факторными признаками существует тесная связь (= 0,884; = 0,777), однако между факторными признаками достаточно существенная связь (= 0,893). Включение в модель фактора x ₂ незначительно увеличивает коэффициент корреляции (= 0,884; =0,893), поэтому включение в модель фактора x ₂ нецелесообразно.

Вычислим стандартизованные коэффициенты уравнения множественной регрессии:

Отсюда вычислим частные коэффициенты детерминации:

т.е. вариация результативного признака объясняется главным образом вариацией фактора x1.

Вычислим частные коэффициенты эластичности:

Проверим адекватность модели на основе критерия Фишера:

Найдем значение табличного значения F-критерия для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν1 = 2, ν2 = 10 –2 – 1: Fтабл=4,74. Превышение значения Fрасч над значением Fтабл позволяет считать коэффициент множественной детерминации значимым, а соответственно и модель – адекватной, а выбор формы связи - правильным.

Дата добавления: 2014-01-04