Методы создания математических моделей

Характеристики моделей

Общие требования к модели

Желательно, чтобы модель удовлетворяла ряду требований. М одель должна быть:

1. простой и понятной пользователю;

2. целенаправленной;

3. надёжной в смысле гарантии от абсурдных результатов;

4. удобной в управлении и обращении;

5. полной с точки зрения возможностей решения главных задач;

6. адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять данные;

7. допускающей постепенные изменения в том смысле, что, будучи вначале простой, она может во взаимодействии с пользователем становиться все более сложной.

В качество главного из всех требований можно выделить целенаправленность любой модели.

Можно выделить следующие основные характеристики моделей:

1. точность (т. е. насколько количественно отличаются рассчитываемые значения от реальных);

2. область применения (т. е. множество значений входного вектора, для которых применима данная модель);

3. информативность (т. е. в какой море по модели можно судить о сущности явлений, протекающих в системе, делать о ней принципиальные выводы);

4. сложность,

5. быстродействие.

Можно выделить два основных подхода к моделированию сложных систем.

Первый подход —метод «черного ящика» связан с отказом от попыток анализировать структуру системы, физику процесса. Он применяется для систем, строение которых изучено недостаточно полно (например, явлений переноса в реальных твердых телах). Сущность этих методов заключается в том, что вся область используемых значений входов системы обследуется экспериментально и на основе данных эксперимента устанавливаются математические соотношения между входами и выходами системы. При этом применяют методы дисперсионного, регрессионного и корреляционного анализов, методы планирования эксперимента.

В качестве достоинств методов черного ящика можно выделить простоту, разработанность и предопределенность применяемого математического аппарата, гарантированную результативность. Наряду с этим методы черного ящика обладают рядом недостатков. В основном это связано с малой информативностью получаемых моделей: область их применения ограничена областью, подвергнутой экспериментальному исследованию. Кроме того, всегда существует опасность, что будет упущен значимый входной параметр, медленно изменяющийся во времени, и тогда модель будет адекватно описывать только данную конкретную установку и только на протяжении некоторого ограниченного промежутка времени.

Вторым основным подходом к моделированию является детерминированный подход, при котором модель строится исходя из внутренней структуры, знания природы явлений, протекающих в системе. В этом случае входные и выходные параметры модели связываются друг с другом на основании известных законов физики, химии, теории массового обслуживания и т. д.

Такой подход к моделированию обладает рядом преимуществ: высокая информативность, широкая область применения, универсальность. K недостаткам детерминированного подхода следует отнести сложность аппарата моделирования, узкую область применения, связанную с недостаточно высоким уровнем современного знания в ряде областей.

Дата добавления: 2014-01-04