Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Разрешимость задач оптимизации

Существуют задачи, в которых невозможно найти оптимальное решение и экстремум целевой функции. Например, не существует точек минимума функции одной переменной на множестве в случаях, приведенных ниже на рисунках:

Здесь граница «а» множества допустимых решений в интервал входит, а граница «b» нет.

- множество не замкнуто, следовательно, – не существует.

 

 

В этом случае определена лишь одна левая граница множества допустимых решений. , т.е. множество допустимых решений неограниченно.

 

 

Здесь функция не является непрерывной, т.к. в т. существуют два значения функции – и .

 

Следовательно, задача оптимизации разрешима, если выполняются следующие три условия:

1. Множество допустимых решений замкнуто, т.е. если предельные точки принадлежат этому множеству.

2. Множество ограничено.

3. Целевая функция непрерывна.

Это нестрогая формулировка теоремы Вейерштрасса.

16. Методы решения многокритериальных задач оптимизации. Метод поиска Парето – эффективных решений.

Многокритериальные это задачи оптимизации, в которых используется не один, а несколько критериев.

Метод поиска Парето – эффективных решений

Рассмотрим его суть на примере использования двух критериев. Критерии при использовании данного метода являются равнозначными.

Пусть имеется множество вариантов решения. По каждому из вариантов определены значения всех критериев. Представим множество оценок вариантов решения в пространстве критериев (рис.9.1).

Рис.9.1. Иллюстрация поиска Парето – эффективных решений

На рис.9.1 приняты следующие обозначения:

К1 и К2 – критерии оценки вариантов решения;

Y = {y1, y2, …, ym}- множество оценок альтернативных вариантов решения;

К11, К12, …, К1m - значения первого критерия для 1, 2, …, m - го варианта решения;

К21, К22, …, К2m – значения второго критерия для 1, 2, …, m - го варианта решения;

P(Y) – множество Парето – эффективных оценок решений.

Правило. Множество Парето – эффективных оценок P(Y’) представляет собой «северо – восточную» границу множества Y без тех его частей, которые параллельны одной из координатных осей или лежат в «глубоких» провалах.

Для случая, изображенного на рис.9.1, Парето – эффективные оценки состоят из точек кривой (bc), исключая точку (c), и линии (de).

Преимущества метода: 1) Критерии равнозначны; 2) Метод математически объективен.

Недостаток метода: 1) Одно окончательное решение получается только в частном случае, т.е. количество Парето – эффективных решений, как правило, более одного.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Математическая постановка задач оптимизации | Методы решения многокритериальных задач оптимизации. Использование обобщенного (интегрального) критерия
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1512; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.