Оценка чувствительности математических моделей технологических процессов к случайным отклонениям

Применение математических моделей при проектировании технологических процессов (задачи функционального моделирования)

Функциональные модели отражают физические процессы, протекающие в технологических системах (например, в функционирующем оборудовании, инструменте, приспособлении и обрабатываемой заготовке).

Функциональные математические модели создаются с использованием детерминированного метода и применяются в проектных процедурах анализа и оптимизации. В качестве критериев оптимальности при технологическом проектировании используют неполную себестоимость и приведенные затраты, технологическую себестоимость, штучную производительность, цикловую и технологическую производительность. штучное время, оперативное и основное время, вспомогательное время и др.; в конкретных условиях могут применяться и другие критерии, например, точность, стойкость инструмента, расход инструмента и т. д.

Наиболее типичными технологическими задачами при использовании функциональных моделей являются:

1) нахождение наилучшей последовательности выполнения технологических переходов или рабочих ходов;

2) объединение переходов для одновременного выполнения и распределения их по позициям оборудования и нахождение определенной очередности выполнения переходов;

3) определение оптимального маршрута обработки поверхности с оптимизацией параметров обработки;

4) оптимизации параметров обработки или сборки при выполнении технологического перехода или рабочего хода.

При использовании детерминированных зависимостей, в математических моделях (ММ), полученных по усредненным данным, из-за случайных отклонений возникают неопределенности, влияющие на величину целевой функции. Поэтому очень важно проверить модель на чувствительность к случайным отклонениям.

БОЛЬШИНСТВО констант, показателей степени в эмпирических зависимостях, характеризующих материал обрабатываемой заготовки, применяемый инструмент, метод обработки и т. д., всегда имеют случайные отклонения от значений, принятых в ММ.

Решение задачи проверки модели на чувствительность состоит в том, чтобы сравнить вектор рассчитанных параметров режима обработки и экстремум целевой функции, полученные по усредненным зависимостям с их действительными случайными величинами. Наилучшие режимы резания для конкретных условий обработки могут существенно отличаться от режимов резания, определенных по усредненным данным.

Возможную точность решения можно оценить величиной отклонений:

Df = | f* - f* |;

Dx = | X* - x* |,

где f* и X* — экстремум целевой функции и вектор оптимальных параметров режима резания, найденные по усредненным данным; f* и х* — случайные величины.

Ограничения, используемые в модели, имеют вид:

g _i (t, s, v) < b _i,

где b _i - постоянные величины; t — глубина резания; s — подача; v — скорость резания.

Величины b _i могут колебаться от b _{i min} до b _{i mах}, что обусловливается видом ограничения, технологическими характеристиками используемого оборудования, материалом заготовки, требованиями к точности и качеству поверх постного слоя обрабатываемых деталей и т. д.

Если сравнение значений вектора рассчитанных параметров режима обработки и экстремума целевой функции, полученных по усредненным значениям переменных факторов (например, t, s, v), со значениями вектора рассчитанных параметров режима обработки и экстремума целевой функции, полученных по граничным значениям переменных факторов (min, max), показывает разница не превышает заданных пределов (например 12%, 15%), то делается вывод, что ММ не чувствительна к случайным отклонениям при данном уровне точности и может быть использована на практике. Если разница превышает заданные пределы, то ММ считается слишком чувствительной к случайным отклонениям и требует корректировки.

Дата добавления: 2014-01-04