Финансовая математика

КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

содержание

ЛЕКЦИЯ №1. ПРЕДМЕТ ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.. 4

ЛЕКЦИЯ №2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ... 7

1. Формула простых процентов. 7

2. Точные и обычные проценты.. 9

3. Текущее значение. 11

4. Долговое обязательство. 13

5. Дисконт и учетная ставка. 15

6. Эквивалентность учетной и процентной ставки. 17

ЛЕКЦИЯ №3. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ... 21

1. Наращенная сумма. Формула сложных процентов. 21

2. Номинальная и эффективная процентные ставки. 22

3. Непрерывная процентная ставка. 25

4. Текущее значение. 28

5. Наращенное и текущее значение при произвольном сроке инвестирования. 30

6. Вычисление процентной ставки и срока инвестирования. 31

7. Геометрическая прогрессия. 33

ЛЕКЦИЯ №4. УРАВНЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ.. 35

1. Временное значение денег. Понятие эквивалентности. 35

2. Эквивалентное значение для потока платежей. 37

3. Неэквивалентные значения. 39

4. Эквивалентные потоки платежки. 40

5. Решение уравнения эквивалентности относительно неизвестного количества выплат. 41

ЛЕКЦИЯ №5. ПРОСТЫЕ РЕНТЫ... 44

1. Типы рент. 44

2. Текущее и наращенное значение обычной ренты.. 44

3. Авансированная (приведенная) рента. 46

4. Отложенная рента. 50

5. Параметры ренты.. 51

ЛЕКЦИЙ №6. ОБЩИЕ РЕНТЫ... 54

1. Сведение общей ренты к простой. 54

2. Текущее и наращенное значение обычной общей ренты.. 55

3. Преобразование простой ренты в общую ренту. 57

4. Бессрочная рента. 58

5. Приведенная бессрочная рента. 60

6. Возрастающая рента. 61

ЛЕКЦИЯ №7. АМОРТИЗАЦИЯ. ФОНДЫ ПОГАШЕНИЯ.. 64

1. Амортизация долга. 64

2. Методы вычисления неоплаченного остатка основной суммы долга. 67

3. Потребительские кредиты.. 69

4. Фонд накопления. 71

5. Фонд погашения долга. 72

ЛЕКЦИЯ №8. ОБЛИГАЦИИ.. 74

1. Основные определения. 74

2. Основной метод оценки стоимости облигаций. 75

3. Доходность облигации при погашении в конце срока. 79

4. Доходность отзывных облигаций. 81

5. Риск процентных ставок. 82

ЛЕКЦИЯ №9. АКЦИИ.. 85

1. Привилегированные акции. 85

2. Обыкновенные акции. Основные определения. 85

3. Оценка стоимости акций. 87

4. Курс акций нулевого роста. 88

5. Акции нормального (постоянного) роста. 89

6. Ожидаемая норма прибыли по акциям нормального роста. 90

7. Акции избыточного роста. 92

ПРИЛОЖЕНИЕ.. 94

ЛЕКЦИЯ №1.
ПРЕДМЕТ ФиНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Слово "процент " (от лат. pro centum - на сотню) имеет два наиболее употребительных значения. Первое - математическое - означает сотую долю какого-либо количества; в абстрактном случае - просто сотую долю числа. Так, 5 процентов от числа 30 есть 5 сотых долей этого числа, т.е.

Второе - экономическое значение - выражает плату за использование средств (ссуда, кредит), предоставляемых одним лицом (кредитором) другому лицу (заемщику, дебитору). Величина суммы оплаты определяется обычно как процент (в математическом смысле) от суммы долга. Так, 5%-ная ссуда в 1000 руб. предусматривает оплату, т.е. процент в экономическом смысле в размере

Получение кредита - один из самых распространенных видов финансовых сделок (операций). В реальной жизни он имеет огромное число разновидностей, определяемых конкретными условиями, и обычно фиксируется в финансовых контрактах, служащих юридическим обеспечением сделки. Открытие сберегательного счета в банке, выпуск банком депозитных сертификатов, учет векселей, выдача банком кредита - это примеры кредитных операций. В этом курсе нас будут интересовать не конкретные особенности этих операций, а их количественная сторона, воплощенная в соответствующих схемах финансовых расчетов, с помощью которых определяются их важнейшие количественные характеристики, или, как еще говорят, параметры сделок.

В самом общем виде простейшая кредитная операция, т.е. выдача займа (ссуды, кредита), подразумевает участие двух лиц:

Кредитора - лица, предоставляющего средства (денежные средства или другие активы).

Дебитора - лица, получающего заемные средства во временное распоряжение.

При этом подразумевается возврат полученных средств через определенный срок и оплата заемщиком полученного кредита в виде процента. Схематически эта операция может быть изображена диаграммой на рис 1.

Рис. 1.

С количественной стороны кредитная операция характеризуете следующими основными параметрами:

Р - сумма предоставляемых средств (сумма кредита);

Т - период (срок), на который средства предоставляются;

I - процент—сумма платы за кредит;

S - полная стоимость (сумма погашения) кредита.

При этом, конечно, выполняется основное соотношение

S = P + I. (1)

Как было отмечено выше, сумма I - оплата за кредит обычно определяется в виде процента от суммы самого кредита. Это процентное соотношение называется процентной ставкой

(2)

Хотя наиболее часто величина процентной ставки задается в "процентах", т.е. в сотых долях, в математических выкладках ставку выражают и в долях единицы. В этом случае

(3)

Пример.

Пусть за кредит в 8000 руб., выданный на полгода, взимается плата в размере 4000 руб., Какова в этом случае полугодовая процентная ставка?

Решение.

Здесь P = 8000 руб. и I =4000 руб. Таким образом,

или в процентах

i = 50%.

Важно отметить, что процентная ставка вычисляется для указанного периода времени, т.е. она относится ко всему периоду действия кредитного соглашения. Короче говоря, это - процентная ставка за период. Этот факт записывается следующим образом:

I = i_T,

где Т - период (срок) кредита. Кроме того, все суммы, о которых упоминалось выше, являются величинами, относящимися к определенным моментам времени. Наглядно привязку основных параметров можно изобразить следующей временной диаграммой (см. рис. 2).

Рис. 2.

Поскольку сроки кредитов меняются в широком диапазоне (от дней до десятков лет), к тому же в некоторых типах сделок он не фиксируется заранее, процентная ставка редко задается для всего периода сделки. Обычно она указывается лишь для некоторого базового периода. Наиболее распространен годовой базовый период. В этом случае говорят о годовой процентной ставке. Если же срок сделки имеет другую длительность, то процентная ставка за этот срок и соответственно величина процента определяются специальными условиями сделки. Эти условия, в свою очередь, определяют схему расчета процентной ставки и процента. Имеется большое число различных схем расчетов в зависимости от типа сделки. Но в целом они базируются на двух основных схемах: простых и сложных процентах.

Прежде чем перейти к математическим выкладкам, сделаем еще одно важное замечание. Выше мы рассмотрели один тип финансовой операции, а именно кредитные операции. С экономической точки зрения для кредитора эти операции относятся к инвестициям, т.к. кредитор, предоставляя в распоряжение заемщика денежные или другие средства, извлекает доход в виде процента на них. В этом случае сами средства представляют для кредитора (инвестора) капитал. Одно и то же лицо (физическое или юридическое) в различных сделках может выступать в разных ролях. Так, лица, вкладывающие свои средства в банк, выступают в роли инвесторов (кредиторов), а банк - в роли заемщика. В случае получения банковской ссуды банк выступает в роли кредитора (инвестора), а лицо, берущее ссуду, - в роли заемщика.

Наконец, еще раз подчеркнем важнейшую роль времени во всех финансовых расчетах. Фактически это означает необходимость связывать денежные суммы с определенными моментами или периодами времени. Две суммы, одинаковые, но относящиеся к разным моментам времени, с экономической точки зрения неэквивалентны, т.е. рубль сегодня и рубль через год - это разные по стоимости величины. Этот принцип, получивший в англоязычной экономической литературе выразительное название "time value of money" (временная стоимость денег), всегда был известен экономистам. Ныне же благодаря хронической инфляции хорошо известен каждому.

ЛЕКЦИЯ №2.
ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ

Дата добавления: 2014-01-04