Эквивалентные потоки платежки

Одной из важных практических задач финансовой математики является замена заданного множества платежей на эквивалентное. Например, если 400 тыс. рублей выданы в кредит на два года под сложные проценты по ставке 18% годовых, то долг может быть погашен либо выплатой 556,96 тыс. рублей в конце года, либо эквивалентным множеством, состоящим из двух выплат: 300 тыс. рублей в конце первого года и 202,96 тыс. рублей - в конце второго года. Временная диаграмма выплат для этого примера изображена на рис. 8.

Рис. 8.

В общем случае два множества выплат называются эквивалентными при фиксированной ставке сложных процентов, если эквивалентные по этой ставке значения в произвольный момент t для этих множеств совпадают. Например, для множеств платежей R₁ R₂, и J₁, J₂, J₃, изображенных на диаграмме (см. рис. 9),

Рис. 9.

равенство эквивалентных значений в момент 2 записывается следующим образом:

Уравнение, устанавливающее равенство эквивалентных значений для множеств платежей, называется уравнением эквивалентности.

Пример.

Заменить следующий поток платежей: 200 тысяч рублей через один год, 175 тысяч - через два года, 210 тысяч - через 4 года, эквивалентным множеством, состоящим из двух выплат, равных по величине: первая - через 1,5 года, вторая - через 4 года. Проценты начисляются по ставке 8% годовых каждые 6 месяцев.

Решение.

Временная диаграмма выплат изображена на рис. 10.

Рис. 10.

Эффективная ставка за полгода равна 4%. Составим уравнение эквивалентности для настоящего момента. Оно имеет следующий вид:

Отсюда величина выплат составит

Дата добавления: 2014-01-04