Бессрочная рента

Бессрочная рента - это рента, выплаты которой не ограничены никаким сроком. Существует множество примеров бессрочных рент, простейший из них, наверно, - последовательность периодических выплат процентов на продуктивно инвестированный капитал. Классификация бессрочных рент (на обычные, приведенные, отложенные и т. д.) полностью совпадает с классификацией рент (конечных), которые рассматривались выше. Например, обычная простая бессрочная рента - это множество периодических платежей, производимых бесконечно долго в конце каждого последовательного периода начисления процентов. Временная диаграмма выплат для этого примера приведена на рис. 6.

Рис. 6.

Пусть А, как и раньше, - текущее значение обычной простой бессрочной ренты, пусть также i - процентная ставка, соответствующая периоду выплат, а R - величина выплат. Текущее значение А должно быть эквивалентно множеству выплат R при ставке i. Так как инвестиция в размере А в начальный (нулевой) момент времени обеспечивает процентные выплаты в конце каждого периода, пока сумма остается инвестированной, то должно выполняться равенство

R = A×i (7)

или

Ясно, что если любые два из трех значений A, R, i известны, то последнее может быть найдено из уравнения (7). Соотношение, устанавливаемое уравнением (7), можно получить как предельный случай обычной ренты сроком n лет при n, стремящемся к ∞. С ростом n дробь

уменьшаясь, стремится к нулю при n → ∞, поэтому, переходя к пределу в уравнении для текущего значения обычной ренты сроком n лет, получим

Пример.

Найти сумму, необходимую для основания фонда, который обеспечивает выплаты 750 тысяч рублей в конце каждого года, если деньги могут быть инвестированы по эффективной ставке 3% годовых.

Решение.

Ясно, что речь идет о простой обычной бессрочной ренте с выплатами R = 750 тысяч рублей и i = 0,03. Из уравнения (7) получим

Период выплаты часто отличается от периода начисления процентов. В этом случае бессрочная рента называется общей (бессрочной рентой). Связь между выплатами общей и простой бессрочной ренты описывается, как и для конечных рент, формулой (4). Эта формула не зависит от общего числа периодов и, следовательно, справедлива для бессрочных рент. Текущее значение такой ренты легко вычисляется с помощью преобразования ее в простую и использования уравнения (7).

Пример.

Найти текущее значение бессрочной ренты с выплатами по 100 тысяч рублей в конце каждого месяца при эффективной ставке на инвестиции 3% годовых.

Решение.

Временная диаграмма выплат приведена на рис. 7.

Рис. 7.

По формуле (4) найдем величину выплат эквивалентной исходной простой обычной бессрочной ренты. Имеем

Текущее значение исходной ренты равно

Дата добавления: 2014-01-04