Колебательное движение

Движение будет колебательным, если его кинематические характеристики повторяются с течением времени.

Если движение тела повторяется через равные промежутки времени, то оно называется периодическим.

Наименьший промежуток времени Т, через который значение изменяющейся величины повторяется (по величине и направлению, если эта величина векторная, по величине и знаку, если она скалярная), называется периодом колебаний этой величины.

Число полных колебаний, совершаемых колеблющейся величиной за единицу времени, называется частотой колебаний и обозначается ν. Период и частота колебаний связаны соотношениями .

Простейшим из периодических колебаний являются гармонические колебания.

Гармонические колебания - это колебания, в которых координата, скорость и ускорение изменяются с течением времени по закону синуса или косинуса.

Примером гармонического колебательного движения является изменение координат материальной точки, движущейся по окружности радиусом R (рис. 1.9).

В системе отсчета связанной с центром окружности координаты точки и ее угловой путь в момент вращения t=0 определяются:

(1.26)

где: – угол между радиус-вектором и одной из координат системы отсчета (начальная фаза колебания)

в момент времени t

(1.27)

где – фаза колебания; – циклическая частота.

Вдоль оси X и Y скорость и ускорение м.т изменяются как:

(1.28)

(1.29)

(1.30)

При гармонических колебаниях координаты и проекции скорости и ускорения изменяются с течением времени по гармоническому закону, с той же частотой , с одинаковой частотой .

Максимальная амплитуда колебаний скорости вдоль осей координат , ускорения . Скорость опережает координату по фазе на , а ускорение на (рис. 1.10)..

Начальная координата x₀, и скорость гармонических колебаний в момент времени t=0

(1.31)

где А- амплитуда, равная максимальному значению координаты x.

Возведем в квадрат левую и правую часть равенств (1.31) и выделим cos²φ₀ и sin² φ₀

Сложим в полученной системе уравнений их левые и правые части и после преобразований получим формулы для вычислений А и φ₀.

или

, (1.37)

.

Дата добавления: 2014-01-04