Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теория о движении центра масс

Рассмотрим движение системы «n» взаимодействующих частиц.

Центром масс системы называется точка, радиус-вектор которой отвечает следующему условию

(4.10)

В этом выражении , ,…, — радиус-векторы элементов системы,

— масса системы.

Продифференцировав (4.10) по времени, получим

 

или

Здесь — скорость движения центра масс системы. Сумма справа есть импульс нашей системы

(4.11)

На каждый элемент системы действуют в общем случае внутренние и внешние силы. Поэтому уравнение 2-го закона ньютона для каждого элемента системы можно записать в таком виде

Просуммировав все уравнения этой системы, получим

Как уже обсуждалось, векторная сумма всех внутренних сил системы равна нулю (следствие 3-го закона Ньютона)

Сумма внешних сил — их равнодействующая — определяет скорость изменения импульса системы

(4.12)

Отметим, ещё раз, что при отсутствии внешних сил , то есть в случае замкнутой системы, импульс системы не меняется

и

Также импульс системы будет оставаться постоянным и в случае действия внешних сил, если их равнодействующая равна нулю (это незамкнутая система). Используем результат (4.12) в уравнении движения точки центра масс системы (4.11):

(4.13)

Полученный результат формально схож с уравнением 2-го закона Ньютона для частицы. Но здесь речь идет не о частице, а о движении фиктивной точки — центра масс системы: центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы, а действующая сила — геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему (теорема о движении центра масс)

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Закон сохранения импульса | Движение тел переменной массы. Реактивное движение
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 340; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.