КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пружинный осциллятор
Собственные незатухающие колебания Классифицируя колебания, их делят, прежде всего, на собственные и вынужденные. Представить себе собственные колебания осциллятора очень просто: отведите из положения равновесия обычный маятник и отпустите. Движение, которое за этим последует, и есть собственные колебания маятника. Если же колебания поддерживаются периодической «вынуждающей» силой, то возникнут вынужденные колебания. Мы обращаемся к рассмотрению собственных колебаний, амплитуда которых не меняется во времени. Такие колебания называются собственными незатухающими. Пружинный маятник — это грузик массой m, прикреплённый к пружине жесткостью k. Грузик может двигаться вдоль оси x по горизонтальной поверхности без трения (рис. 12.4). Начало отсчета совместим с положением равновесия. Тогда координата грузика — x в любой момент времени равна деформации пружины. На движение маятника оказывает влияние только упругая сила. Запишем уравнение движения этого маятника. Рис. 12.4 . Это дифференциальное уравнение собственных незатухающих колебаний пружинного осциллятора. Его принято записывать так: (12.3) Решением этого уравнения является гармоническая функция x = a Cos (w0 t + a). (12.4) Покажем, что предлагаемая функция удовлетворяет уравнению (12.3). Возьмём вторую производную по времени функции (12.4) . (12.5) Подставим (12.4) и (12.5) в дифференциальное уравнение (12.3). Это равенство становится тождеством, если . Так мы показали, что пружинный маятник при отсутствии сил трения совершает собственные незатухающие гармонические колебания x = a Cos(w0 t + a) c частотой . Эта частота зависит только от свойств осциллятора: массы груза m и жёсткости пружины k. Начальная фаза — a определяется методом задания колебаний. Оттянем вначале груз на расстояние x 0 = a и отпустим. При таком запуске колебаний в момент t = 0, x (0) = x 0 = a. При этом Cos (w t + a) = Cos a = 1. Откуда следует, что a = 0. Теперь запустим колебания по–другому. Нанесем по грузику, покоящемся в положении равновесия, короткий удар, сообщив ему тем самым начальную скорость v 0. В начальный момент времени t = 0, x (0) = 0 и Cos (w t + a) = Cos a = 0. Отсюда приходим к выводу, что при таком запуске колебаний a = . Знак начальной фазы в этом случае определяется направлением начальной скорости v 0. Можно оттянуть грузик из положения равновесия и не просто отпустить, но и толкнуть. Тогда начальная фаза может принять любое значение от 0 до 2p. Зная частоту колебаний , легко вычислить период: . Скорость колеблющегося грузика: (12.6) тоже меняется по гармоническому закону с частотой w0. Амплитуда колебания скорости равна a w0, а по фазе скорость на опережает смещение. Ускорение груза (12.7) колеблется с той же частотой w0, опережая смещение по фазе на p (рис. 12.5). Рис. 12.5
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1032; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |