Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Булева алгебра характеристических векторов

Пусть A <= U, A <- P(U) a- характеристический вектор этого подмножества.

 

aA = {a, a2 ..an)

 

n = [P(U)]

 

ai = 1, если ai <- A (принадлежит).

ai = 0, если ai не принадлежит A.

 

U = {1 2 3 4 5 6 7 8 9}

A = {2 4 6 8}

B = {1 2 7}

aA = {0 1 0 1 0 1 0 1 0}

aB = {1 1 0 0 0 0 1 0 0}

или

aA = 010101010 – скобки не нужны

aA= 110000100

Характеристические векторы размерностью n называются булевыми векторами.

Они располагаются в вершинах n – мерного булева куба.

Номером булевого вектора является число в двоичном представлении, которым он является

1101 – номер.

Два булевых вектора называются соседними, если их координаты отличаются только в одном разряде (если они отличаются только одной координатой).

Совокупность всех булевых векторов размерности n называется булевым кубом размерностью Bn.

 

0 1
Булев куб размерности 1

 

Булев куб размерности 2

 


 

Булев куб размерности 3

 

 

           
     
 
 

 

 


0 – нулевой вектор.

Логическое умножение
I – вектор из одних единиц.

 
 


Логическое сложение
XY

X&Y X V Y

 

Отрицание

X = 0 Y = 0

_ _

Х = 1 Y= 1

Для размерности n операции над векторами производятся покоординатно.

Логическая сумма двух векторов – вектор, координаты которого являются логическими суммами соответствующих исходных векторов. Аналогично определено произведение.

Утверждение

Между множеством всех подмножеств множества U и булевым кубом Bn, где n= =[U] можно установить взаимное соответствие, при котором операции объединения множества соответствует операции логического сложения (их характеристических векторов), операции пересечения множеств соответствует операция логического умножения их характеристических векторов, а операции дополнения – операция отрицания. Пустому множеству соответствует нулевой вектор, а универсальному – единичный.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Свойства операций над множествами | Следствие. Множество всех характеристических векторов является булевой алгеброй

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 464; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.019 сек.