Основные действия над матрицами

Линейная алгебра.

Матрица размера m´n.

Если число столбцов матрицы равно числу строк (), то матрица называется квадратной.

Единичная матрица:

Диагональная матрица:

Если , то матрица называется симметрической.

Суммой (разностью) матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма (разность) элементов исходных матриц:

.

.

Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число.

Пример. Даны матрицы А и B, найти 2А + В.

,

Произведением матриц называется матрица, элементы которой могут быть вычислены по следующим формулам:

,

Из приведенного определения видно, что операция умножения матриц определена только для матриц, число столбцов первой из которых равно числу строк второй:

Матрицу называют транспонированной матрицей , если элементы каждой строки матрицы записать в том же порядке в столбцы матрицы .

; ;

другими словами, .

Пример. Найти произведение матриц , .

.

Дата добавления: 2014-01-04