Элементы векторной алгебры

Векторная алгебра и аналитическая геометрия.

Вектором называется направленный отрезок (упорядоченная пара точек).

Длиной (модулем) вектора называется расстояние между началом и концом вектора.

Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых.

Векторы называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны.

Векторы называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые модули.

Суммой векторов является вектор

Произведение , при этом коллинеарен .

Вектор сонаправлен с вектором (­­), если a > 0.

Вектор противоположно направлен с вектором (­¯), если a < 0.

Определение:

1. Базисом в пространстве называются любые 3 некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке.
2. Базисом на плоскости называются любые 2 неколлинеарные векторы, взятые в определенном порядке.
3. Базисом на прямой называется любой ненулевой вектор.

Если - базис в пространстве и , то числа a, b и g - называются компонентами или координатами вектора в этом базисе.

В связи с этим можно записать следующие свойства:

1. при умножении вектора на число его компоненты тоже умножаются на это число,
   = .
2. при сложении векторов складываются их соответствующие компоненты.
   ;
   ;
   + = .

Чтобы найти компоненты вектора нужно из координат его конца вычесть координаты начала.

Если заданы точки А(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), то = (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1).

Дата добавления: 2014-01-04