Модель эффективной заработной платы Шапиро-Стиглица

В рассматриваемой модели безработица является результатом отклонения от рыночного равновесия, необходимого для обеспечения стимулов для хорошей работы в условиях ненаблюдаемости усилий работников.

Итак, рассмотрим экономику, в которой работников и фирм. Каждый работник получает удовольствие от потребления, но не любит работать. Пусть предпочтения работника описываются функцией полезности , которая возрастает с ростом заработной платы (больший доход позволяет потреблять больше товаров) и падает с ростом усилий (усилия связаны с издержками): . Если человек не работает, то уровень полезности будет равен нулю. Будем считать, что усилия дискретны и принимают два значения: , если работник «сачкует» и , если он работает добросовестно. Каждый рабочий максимизирует ожидаемую дисконтированную полезность , где - дисконт времени. В задаче максимизации полезности мы предполагаем бесконечный временной горизонт.

В каждый момент времени работник может находиться в одном из трех состояний: он может быть безработным , он может «сачковать» на работе и, наконец, он может работать добросовестно . Если работник безработный, то вероятность получить работу в данный момент времени равна . Если в настоящее время человек работает, то не зависимо от того, сколько усилий он прикладывает, с вероятностью он может лишиться своей работы в настоящий момент времени в силу реорганизации (структурной перестройки). Если работник «сачкует», то он рискует потерять работу. Вероятность того, что в данный момент времени «сачкование» будет выявлено, а, значит, работник будет уволен, обозначим через . Таким образом, для недобросовестного работника совокупная вероятность увольнения (в силу, как реорганизации, так и в силу выявления «сачкования») равна . Все вероятности, о которых говорилось выше, являются мгновенными характеристиками. Так, если нас интересует вероятность продолжения работы, если человек имел работу в момент и работал добросовестно, то вероятность того, что он будет работать и в момент t, равна . В целом переходы из одного состояния в другое могут быть представлены на диаграмме (см. Рис.2).

Рис. 2. Перетоки работников в модели эффективной заработной платы.

Для того чтобы найти равновесие на рынке труда, нам необходимо знать функцию спроса на труд и функцию предложения труда. Будем считать, что фирмы максимизируют ожидаемую прибыль, используя эффективный труд как единственный фактор производства. Выпуск задается производственной функцией , зависящий от эффективной занятости, причем . Кроме того, будем считать, что, если фирмы наймут всех имеющихся рабочих, т.е. каждая фирма наймет рабочих, то предельный продукт в состоянии полной занятости будет выше, чем издержки от усилий: или .

Рабочий выбирает уровень усилий, максимизирующий его дисконтированную полезность. Поскольку уровень усилий дискретен, нам необходимо сравнить полезность при низком и высоком уровне усилий. Обозначим через ожидаемую дисконтированную полезность рабочего, если он выбирает низкий уровень усилий («сачкует»), через - ожидаемую дисконтированную полезность рабочего, который добросовестно работает, т.е. прилагает усилия и через - ожидаемую дисконтированную полезность безработного. В дальнейшем мы будем рассматривать лишь стационарные состояния.

Рассмотрим работника, который в настоящий момент добросовестно работает, прилагая уровень усилий . Предположим, что время разделены на периоды длины и, что работник, потерявший работу в течение данного периода времени не может приступить к поиску работы, пока не начнется следующий период. Тогда ожидаемая дисконтированная полезность данного работника может быть записана, как:

(2) .

Прокомментируем полученное выражение. Интеграл представляет полезность в течение рассматриваемого периода длины с учетом вероятности того, что работник сохранит занятость в течение периода (т.е. не будет уволен в связи с реорганизацией). Второе слагаемое соответствует ожидаемой дисконтированной полезности после периода и включает: 1) полезность при сохранении занятости с поправкой на вероятность сохранения занятости и 2) полезность при переходе в категорию безработных с поправкой на вероятность наступления этого события в течение рассматриваемого периода.

Вычислим интеграл и перепишем выражение (2) в виде:

(3) .

Далее, воспользовавшись тем, что , перепишем (3), как:

Приводя подобные слагаемые, получаем:

(4) .

Устремив в (4) длину интервала к нулю (), находим:

или

.

Поясним смысл полученного условия. Рассмотрим актив, который в каждый момент времени приносит дивиденды, равные , если работник имеет работу. Цена актива равна , если человек работает и , если он безработный. В равновесии ожидаемая отдача () равна сумме дивидендов в единицу времени и ожидаемого выигрыша (потерь) в единицу времени:

(5) .

По аналогии выпишем условия для и (впрочем, эти условия могут быть получены и формально по той же схеме, которая применялась при выводе соотношения (5)):

(6) .

(7) .

Теперь мы можем определить, при каком условии рабочему будет невыгодно «сачковать». Для этого его ожидаемая дисконтированная полезность при добросовестной работе должна быть не ниже, чем при «сачковании»: .

Подставляя (5) и (6), получаем:

или

(8) .

Из этого условия видно, что, если бы работник мог сразу же после увольнения найти работу (т.е. правая часть была бы равна нулю), то условие отсутствия сачкования никогда не было бы выполнено. Условие (8) с учетом соотношения (7) может быть записано иначе. Прибавив к левой и правой части соотношения (5), запишем: , откуда с учетом (7) найдем заработную плату:

.

С учетом условия (8) получаем ограничение на заработную плату:

(9) .

Таким образом, чтобы «сачкование» было невыгодно заработная плата должна превышать издержки от усилий .

С точки зрения фирм нет смысла перекомпенсировать работников и платить им заработную плату, превышающую критический уровень, определяемый уравнением (9). Таким образом, заработная плата установится на минимальном уровне, побуждающем работников прилагать высокий уровень усилий:

(10) .

Заметим, что заработная плата возрастает по , то есть, чем легче безработному найти работу, тем выше должна быть зарплата, гарантирующая отсутствие «сачкования». Это объясняется тем, что рабочие ценят высокую зарплату не только саму по себе, но они принимают во внимание и то, что в силу наличия безработицы в случае увольнения найти работу будет сложно.

Спрос на труд находим из задачи максимизации ожидаемой прибыли:

.

Условие первого порядка имеет вид:

(11) , откуда мы определяем спрос на труд.

Теперь мы можем перейти к определению рыночного равновесия. Будем рассматривать стационарное состояние, т.е. такое состояние в котором число работников, которые теряют работу, равно количеству безработных, которые получают работу. Формально это условие можно записать следующим образом:

(12) ,

поскольку количество рабочих, уволенных на одной фирме равно , а всего фирм ; с другой стороны количество безработных равно разнице между численностью населения и количеством работающих , а количество нашедших работу равно произведению количества безработных на вероятность найти работу.

Из условия равновесия (12) находим: и подставляем в (11):

(13) .

Теперь мы можем определить равновесную занятость и равновесную заработную плату. Изобразим графически спрос на труд, задаваемый условием (11) и предложением труда, которое задается агрегированным условием отсутствия «сачкования» (13). Итак, в силу предположения об убывании предельного продукта труда спрос на труд убывает с ростом занятости. Кроме того, мы предполагали, что предельный продукт в состоянии полной занятости будет выше, чем издержки от усилий: , что и отражено на рисунке 3.

Предложение труда при совершенной информации будет равно нулю, если зарплата не покрывает издержек от усилий , будет любым числом от нуля до , если зарплата в точности компенсирует усилия и при зарплате, превышающей усилия предложение труда равно численности населения . Кривая предложения труда при наблюдаемых усилиях изображена на рисунке 3 двойной линией. Как мы видим, при наблюдаемых усилиях в равновесии занято все население, и равновесная зарплата превышает издержки от усилий.

Рис.3. Равновесие на рынке труда в модели Шапиро-Стиглица

Обратимся к равновесию при ненаблюдаемых усилиях. В этом случае кривая предложения труда задается условием отсутствия «сачкования» (13), откуда видно, что в каждой точке заработная плата должна быть выше, чем издержки от усилий и в результате эта кривая будет лежать выше, чем кривая предложения при наблюдаемых усилиях. Кроме того, из условия отсутствия «сачкования» также следует, что заработная плата растет с ростом занятости ().

Сравнивая равновесие при ненаблюдаемых усилиях (в точке А) с равновесием при симметричной информации (в точке В), мы видим, что заработная плата при ненаблюдаемых усилиях будет выше, а занятость меньше, что приводит к безработице. Наличие безработицы связано с тем, что заработная плата превышает конкурентный уровень, что, в свою очередь, обусловлено необходимостью создания стимулов для добросовестной работы. Таким образом, равновесие при ненаблюдаемых усилиях неэффективно, поскольку точка В его доминирует: поскольку в равновесии при несовершенной информации зарплата выше, чем издержки от усилий, то все население предпочло бы работать, а, с другой стороны, фирмы бы тоже были заинтересованы в найме дополнительных работников, если бы могли платить им меньше, но при этом контролировать усилия, как это и происходит в точке В.

Дата добавления: 2014-01-04