Потенциальная энергия взаимодействия

ЛЕКЦИЯ 6

Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц. Силы, с которыми частицы действуют друг на друга, будем предполагать направленными вдоль проходящей через обе частицы прямой и зависящими только от расстояния между частицами. Отметим, что указанными свойствами обладают гравитационные и электрические кулоновские (т.е. подчиняющиеся закону Кулона) силы.

Найдем работу внутренних сил, совершаемую при перемещении первой частицы на d r ₁, а второй частицы на d r ₂ (напомним, что перемещение частицы d s равно приращению ее радиус-вектора d r). Из рис.6.1 вытекает, что эту работу можно представить в виде

dA= F ₁₂d r ₁+ F ₂₁d r ₂= F ₁₂d r ₁+ F ₂₁(d r ₁+d r ₁₂)=(F ₁₂+ F ₂₁d r ₁+ F ₂₁d r ₁₂

Согласно третьему закону Ньютона F ₁₂=- F ₂₁, так что F ₁₂+ F ₂₁=0. Поэтому выражение для работы внутренних сил упрощается следующим образом:

dA= F ₁₂d r ₁₂ (6.1)

Такая же работа была бы совершена, если бы первая частица была неподвижна и находилась в начале координат, а вторая частица получила перемещение d r ₁₂, равное приращению ее радиус-вектора r ₁₂.Отсюда следует, что работу, совершаемую внутренними силами при движении обеих частиц, можно вычислять, считая одну из частиц неподвижной, а вторую движущейся в центральном поле сил, создаваемом первой частицей.

Ранее было выяснено, что центральные силы консервативны, вследствие чего их работу можно вычислять как убыль потенциальной энергии. В рассмотренном случае эта энергия обусловлена взаимодействием частиц, входящих в систему; поэтому ее называют потенциальной энергией взаимодействия или взаимной потенциальной энергией.

Когда первая частица неподвижна и находиться в начале координат, в выражении (6.1) можно опустить индексы и написать его в виде

dA= F d r (6.2)

Здесь F – центральная сила, действующая на вторую частицу, r – радиус-вектор этой частицы.

Если частица притягивается к силовому центру, работа на произвольном пути от точки 1 до точки 2 равна убыли потенциальной энергии, т.е.

A₁₂=-=E_p1-E_p2. (6.3)

Дата добавления: 2014-01-04