![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Сравнение средних попарно-зависимых выборок
Сравнение средних независимых выборок. Алгоритм выбора критерия. ЛЕКЦИЯ 9.
Тема: Статистические гипотезы и достоверность статистических характеристик. Сравнение средних арифметических.
Вопросы для рассмотрения:
1. В математической статистике разработан ряд критериев (параметрических и непараметрических) для сравнения средних арифметических. Выбор критерия зависит от следующих условий: 1) объёма выборки (большие или малые); 2) законов распределения исследуемых совокупностей (нормальные, другие); 3) степени независимости выборок (зависимые, независимые); 4) известны или неизвестны генеральные дисперсии; 5) одинаковы или различны генеральные дисперсии; 6) возможна ли количественная или только качественная оценка рассматриваемого явления. К параметрическим критериям для сравнения двух средних арифметических относятся критерии t для независимых и попарно зависимых выборок, имеющие распределение Стьюдента, а также критерий z, имеющий нормальное распределение. Последний разработан для сравнения двух средних арифметических независимых нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны. Так как в задачах из области физической культуры и спорта дисперсии генеральных совокупностей обычно неизвестны, критерий z для малых выборок не используется. Его рекомендуется использовать в качестве приближённого критерия для сравнения больших независимых выборок, имеющих любой закон распределения, так как для больших выборок (n ≥30) выборочные средние арифметические распределены приближённо нормально, а выборочные дисперсии приближённо равны генеральным дисперсиям. Из существующих непараметрических критериев наиболее мощными являются X-критерий Ван дер Вардена для независимых выборок и U-критерий Уилкоксона для попарно зависимых выборок. 2. При сравнении средних независимых выборок рекомендуется поступать следующим образом: 1) Каждая в отдельности выборка проверяется на нормальность распределения по критерию Шапиро и Уилка
В случае, если обе выборки распределены нормально, следует переходить к следующему пункту, в противном случае – к п. 4. 2) Сравниваются дисперсии выборок
В случае равенства дисперсий следует переходить к следующему пункту, в противном случае – к п. 4. 3) Для сравнения средних арифметических используется критерий Стьюдента
Сравнение окончено. 4) Для сравнения средних арифметических используется критерий Ван дер Вардена
Сравнение окончено. 3. При сравнении средних попарно зависимых выборок рекомендуется поступать следующим образом: 1) Составляется выборка разностей парных значений 2) Составленная выборка проверяется на нормальность распределения по критерию Шапиро и Уилка. В случае, если выборка распределена нормально, переходим к следующему пункту, в противном случае – к п. 4. 3) Для сравнения средних арифметических используется критерий Стьюдента
Сравнение окончено. 4) Для сравнения средних арифметических используется U-критерий Уилкоксона. Сравнение окончено.
Контрольные вопросы для самопроверки: 1. Какие условия определяют выбор критерия для сравнения средних арифметических двух выборок? 2. Какие параметрические и непараметрические критерии используются для сравнения средних арифметических двух выборок? 3. Какие критерии в каких случаях используются для сравнения средних независимых выборок? 4. Какие критерии в каких случаях используются для сравнения средних попарно зависимых выборок?
Литература: 1. Основы математической статистики. Уч. пособие для ин-тов физической культуры (под общ. ред. В.С. Иванова). – М.: Физкультура и спорт, 1990. – С. 90 – 103. 2. Рукавицына С.Л., Волков Ю.О., Солтанович Л.Л. Спортивная метрология. Проверка эффективности методики тренировки с применением методов математической статистики. Практикум для студентов БГУФК. – Минск: БГУФК, 2006. – С. 62. 3. Гинзбург Г.И., Киселев В.Г. Расчетно-графические работы по спортивной метрологии. – Минск: БГОИФК, 1984. – С. 34 – 35.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1106; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |