Лекция 12. В цепи переменного тока с активным (R) и реактивными () сопротивлениями в катушке ток запаздывает по фазе

5.4 Полное сопротивление

В цепи переменного тока с активным (R) и реактивными () сопротивлениями в катушке ток запаздывает по фазе, а конденсаторе опережает на по сравнению с напряжением. В активном сопротивлении разность фаз между током и напряжением равна нулю. В связи с этим полное сопротивление Z определяется не алгебраической суммой активных и реактивных сопротивлений, а их векторной

Векторы и , модуль которых равен ωL и откладывают на одной прямой, но в противоположных направлениях (рис. 5.5).

Рис.5.5.

Вектор перпендикулярен векторам и , и поворот его к на угол - идет против часовой стрелки, а к по часовой стрелке.

Модуль суммы векторов , так как они находятся на одной прямой.

Рис.5.6.

Вектор полного сопротивления определяется в результате суммы

,

а его модуль

. (5.5)

Угол между векторами и (рис 5.6.)

(5.6)

определяет разность фаз между током и напряжением.

Если вектор поворачивать к вектору против часовой стрелки, () то ток будет запаздывать по сравнению с напряжением. Ток будет опережать по фазе напряжение, если поворот к по кратчайшему пути возможен по часовой стрелке. Когда ток и напряжение изменяются синхронно.

В цепи с последовательным соединение активного и реактивных сопротивлений переменный ток

Действующие значения:

,

.

При параллельном соединении R, , векторные диаграммы строят с определением проводимостей , , (рис 5.7)

Полная проводимость

,

Если Y₂-Y_C<0, то φ<0, а Y_L-Y_C<0, φ>0.

Рис.5.7.

5.5. Мощность переменного тока

Под мощностью переменного тока обычно подразумевают среднюю мощность за некоторое время, например, за один период колебаний переменного тока.

В технике принято выделять три вида мощности: 1) активную мощность, 2) реактивную, 3) полную (кажущуюся).

Активная мощность

, (5.7)

реактивная

, (5.8)

полная (кажущаяся) мощность

.

При прохождении тока через цепь в конденсаторе и катушке индуктивности постоянно проходит процесс создания, уничтожения и опять создания (но с противоположной полярностью) электрических и магнитных полей. Во время зарядки конденсатора (т.е. создания электрического поля между его обкладками) он накапливает в себе энергию, а во время разряда – отдает эту энергию в электроцепь. Аналогично происходит и в катушке индуктивности при возрастании и убывании в ней магнитного поля. На создание и поддержание электрического и магнитного полей уходит часть электроэнергии, потребляемой электроцепью от источника тока. При этом, как нам уже известно, в катушке индуктивности ток отстает по фазе от приложенного напряжения, а в конденсаторе, наоборот, опережает напряжение, т.е. электрическое и магнитное поля возникают и исчезают не одновременно, а по очереди.

При (или ), φ=0 в моменты времени, когда конденсатор разряжается (отдает накопленную ранее энергию), точно в таком же темпе катушка индуктивности забирает эту энергию. И наоборот, когда катушка индуктивности отдает энергию, конденсатор забирает ее. В итоге получается, что, накопив один раз энергию (при включении источника тока), реактивные сопротивления цепи в дальнейшем «перебрасывают» ее друг другу как мячик, не потребляя больше энергии от источника тока. Вся потребляемая далее энергия идет на совершение электрическим устройством той или иной работы (так называемой затраченной, но еще не полезной, так как последняя зависит от КПД устройства).

Активная мощность – это мощность, которая идет на совершение работы. Активная мощность максимальна, когда :

Очевидно, что в этом случае активная мощность равна полной мощности, развиваемой электроцепью, т.е. вся энергия, забираемая у источника тока, идет на совершение работы электроустройством.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда (или ), и . В этом случае емкостные и индуктивные сопротивления цепи не могут синхронно «перебрасывать» друг другу одну и ту же порцию энергии, взятую «взаймы» у источника тока во время его включения (при выключении источника реактивные сопротивления цепи отдают эту энергию в электроцепь, что часто выражается в резком усилении тока, напряжения в цепи). Например, конденсатор отдает энергию в более низком темпе, чем ее принимает катушка индуктивности. Тогда в зависимости от способа соединения элементов цепи (параллельное, последовательное) катушка либо «отнимает» недостающую ей энергию у активных элементов цепи, либо дополнительно берет ее от источника тока. В итоге доля энергии, идущая на совершение работы электроустройством, снижается.

Часть энергии (при cosφ<1), потребляемой от источника тока, идет на создание и поддержание электрического и магнитного полей в реактивных сопротивлениях цепи. Реактивная мощность как раз и позволяет рассчитать ту энергию, что бесполезно тратится на поддержание электрических и магнитных полей:

,

где ∆t – время, в течение которого включено питание электроцепи.

Очевидно, что если бы выполнялось условие φ=0, то реактивная мощность была бы равна 0, а активная мощность была бы максимальной.

.

Теперь ясно, почему полная мощность имеет иное называние – кажущаяся, так как часть мощности, потребляемой от источника тока, теряется на создание ненужных электромагнитных полей.

5.6. Резонанс в цепи переменного тока

Прохождение переменного тока по цепям, содержащим емкостные и индуктивные сопротивления, связано с обменом энергией магнитного и электрического поля. Причем важен темп, т.е. частота, обмена этой энергией. В последовательной цепи, состоящей из элементов C, L, R, показано, что наиболее легко ток идет по цепи, если . Очевидно, это происходит тогда, когда частота переменного тока равна . При этом получаем , ; .

Часто называется собственной или резонансной частотой цепи (контура). Именно при этой частоте емкостные и индуктивные сопротивления оптимально обмениваются энергией.

Используя связь между и , получим

,

.

Зависимость называется резонансной кривой (рис. 5.8), а возрастание значения I до максимального при есть резонанс. При резонансе разность фаз между током и напряжением равна нулю.

Рис.5.8.

5.7.Переходные процессы в цепях с реактивным сопротивлением

В момент включения напряжения U(t) в цепи с катушкой индуктивностью L и активным сопротивлением R ток мгновенно не устанавливается, а возрастает до максимального значения за время . Объясняется это тем, что в катушке образуется ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца противодействует нарастанию тока. Зависимость тока от времени следует из уравнения Кирхгофа (рис. 5.9)

.

Рис. 5.9

При выключении источника ток в цепи по этой же причине исчезает не сразу, а в течение времени τ

так как

, а

(5.9)

.

При включении и выключении цепи с конденсатором заряд на его обкладках изменяется по экспоненциальному закону (рис 5.10) Уравнения изменениря заряда на конденсаторе:

,

,

.

Дата добавления: 2014-01-04