Квадратичные формы

Опр.

Квадратичной формой от n числовых переменных x₁, x₂, …,x_n называется однородный многочлен 2-ой степени от этих переменных.

Общая запись

; где a_ij = a_ji

Числа a_ij называются коэффициентами квадратичной формы

При n=2

При n=3

Опр.

Квадратичная форма называется канонической, если она содержит только квадраты неизвестных, т. е. a_ij=0, i=j

;

Опр.

Матрицей квадратичной формы F(x) симметричная матрица, на диагонали которой стоят коэффициенты при квадратах неизвестных, а каждый недиагональный элемент, расположенный в i-той строке и j-том столбце равен половине коэффициента при x_i x_j

Дата добавления: 2014-01-04