КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Математическое моделирование пластовых систем
Лекция 9. Основная цель моделирования нефтяного пласта - описание его состояния с помощью соответствующих математических уравнений. При моделировании пласта можно достаточно детально представить пласт путем разбиения его на блоки (иногда на несколько тысяч) и применения к каждому из них основных уравнений фильтрации. В настоящее время используются программы для моделирования некоторых очень сложных процессов, протекающих при осуществлении различных вариантов разработки. Для обозначения таких программ используют следующие равноценные термины: математические модели, численные модели, сеточные модели, конечно – разностные модели и далее пластовые модели. В действительности в процессе разработки программы для моделирования пласта применяют три вида моделей: 1. Математическая модель. Моделируемая физическая система описывается соответственно математическим уравнениями. Математические модели составляют на основе системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями. 2. Численная модель. Уравнения, описывающие математическую модель пласта, почти всегда настолько сложны что их невозможно решить аналитическими методами. Чтобы представить уравнения в форме, пригодной для решения на цифровых вычислительных машинах, следует их аппроксимировать, т.е. заменить исходные дифференциальные уравнения системой алгебраических уравнений. Численная модель состоит из полученной системы уравнений. 3. Машинная модель – это программа или система программ для ЭВМ, составленная с целью решения уравнений численной модели. Так математическая модель может отражать только те явления, которые были учтены при выводе дифференцируемых уравнений. Для конкретных месторождений эта информация часто является неполной. С помощью программ, базирующихся на данной конкретной модели, решается ряд дополнительных задач – например – изменение режима залежи, явления тепломассопереноса при закачке термоагентов и др.
Математическая постановка задач и их численное решение зависит от типа физической системы и допущений, принятых при разработке ее математической модели. Различные формы уравнений (линейной, одномерной, однофазной) фильтрации можно подразделить: 1. Задачи стационарной линейной фильтрации, описываемые линейными обыкновенные дифференциальными уравнениями: 2. Задачи нестационарной линейной фильтрации, описываемые линейными дифференциальными уравнениями в частных производных: 3. Задачи нестационарной линейной фильтрации, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных с переменными коэффициентами: Моделирование многофазной фильтрации по сравнению с однофазным течением требует специальных методов решения, т.к. рассматривается система связанных нелинейных уравнений. Здесь используется метод аппроксимации, т.е. замена исходной задачи другой, более легкой, решение которой близко к решению исходной задачи. Одним из таких методов применяемых для решения математических задач разработки нефтяных месторождений является метод конечно – разностных аппроксимаций. Сущность конечно – разностного метода заключаются в замене исходных дифференцируемых уравнений системой алгебраических уравнений. Если полученная система линейная, то для ее решения применяют прямые и итерационные методы (к прямым методам относят метод Гаусса и его модификации; к итерационным – например метод Ньютона). Если имеем дифференцируемое уравнение для искомой функции U, которая зависит от пространственной переменной X и времени t, то можно считать, что значения независимых переменных находятся на некоторой плоскости x,t.
При использовании конечно – разностных методов производят дискретизацию, т.е. замену непрерывных переменных x и t упорядоченной системой точек (узлов) на плоскости x,t со значениями по оси абсцисс xi и по оси ординат tn (i = 0, 1, 2,3….); n =(0, 1, 2,3….N). Геометрически дискретизацию можно интерпретировать как разделение плоскости x, t прямыми; параллельными осями x и t, т.е. нанесением на плоскость x,t сетки, узлы которой имеют координаты xi, tn. Прямоугольник с координатами xi, xi +1, tn, tn +1 конечно – разностной ячейкой. Совокупность узлов xi (i = 0, 1, 2….I) при фиксированном tn, т.е. узлов, лежащих на прямых, параллельных оси x, называемой временным слоем. Функция U теперь будет определена в узлах и обозначаться как: Разности xi +1 - xi = Δ xi +1 и tn +1 - tn = Δ tn +1 называются соответственно шагами по пространству и времени.
Если Δx = const или Δt = const, то сетка по пространству или по времени равномерная. Для аппроксимации первой производной функции U по времени в узле i на n – ом временном слое имеем: Δt – шаг по времени Аналогично аппроксимируется и первая производная функция U по пространству, например: h – шаг по координате Интеграл ошибок или интеграл вероятности ошибок. Используют явные и неявные конечно – разностные схемы. Конечно – разностные схемы лежат в основе решения системы дифференциальных уравнений при построении трехмерных, трехфазных математических моделей нефтяных пластов.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 609; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |