Определение разрешающей колонки. Преобразование остальных элементов симплекс-таблицы

Преобразование остальных элементов симплекс-таблицы.

Преобразование остальных элементов симплекс-таблицы (т.е. элементов не расположенных в разрешающей строке и разрешающей колонке) осуществляется по правилу «прямоугольника».

К примеру, рассмотрим преобразование элемента, расположенного на пересечении строки «х₃» и колонки «», условно обозначим его «х₃ ». В таблице 5.4 мысленно вычерчиваем прямоугольник, одна вершина которого располагается в клетке, значение которой преобразуем (т.е. в клетке «х₃ »), а другая (диагональная вершина) – в клетке с разрешающим элементом. Две другие вершины (второй диагонали) определяются однозначно. Тогда преобразованное значение клетки «х₃ » будет равно прежнему значению данной клетки минус дробь, в знаменателе которой разрешающий элемент (из таблицы 5.4), а в числителе произведение двух других неиспользованных вершин, т.е.:

«х₃ »: .

Аналогично преобразуются значения других клеток:

«х₃ х₁»: ;

«х₄ »: ;

«х₄ х₁»: ;

«х₆ »: ;

«х₆ х₁»: ;

«»: ;

« х₁»: .

В результате данных преобразований получили новую симплекс-таблицу (таблица 5.5).

II итерация:

1 этап: составление симплекс-таблицы.

По результатам симплекс-преобразований предыдущей итерации составляем новую симплекс-таблицу:

Таблица 5.5

Симплекс-таблица II итерации

СП БП				Оценочные отношения
			–(3/1)=–3
			–(1/1)=–1
	5/1=5	0/1=0	(1)^–1=1
			–(0/1)=0
			–(–3/1)=3

2 этап: определение базисного решения.

В результате проведенных симплекс-преобразований получили новое базисное решение (таблица 5.5):

.

Как видно, при данном базисном решении значение целевой функции =15, что больше чем при предыдущем базисном решении.

3 этап: проверка совместности системы ограничений.

Не совместность системы ограничений в соответствии с признаком 1 в таблице 5.5 не выявлена.

4 этап: проверка ограниченности целевой функции.

Неограниченность целевой функции в соответствии с признаком 2 в таблице 5.5 не выявлена.

5 этап: проверка допустимости найденного базисного решения.

Найденное базисное решение в соответствии с признаком 3 допустимое, так как не содержит отрицательных компонент.

6 этап: проверка оптимальности найденного базисного решения.

Найденное базисное решение в соответствии с признаком 4 не оптимальное, так как в строке целевой функции симплекс-таблицы (таблица 5.5) содержится отрицательный элемент: –2 (свободное число данной строки при рассмотрении данного признака не учитывается). Следовательно, переходим к 8 этапу.

8 этап: определение разрешающего элемента.

Найденное базисное решение допустимое, определяем колонки с отрицательными элементами в строке целевой функции (кроме колонки свободных чисел). Согласно таблице 5.5, такой колонкой является только одна колонка: «х₁». Следовательно, ее принимаем в качестве разрешенной.

Дата добавления: 2014-01-04