Меры изменчивости

В качестве наиболее часто используемых мер изменчивости следует назвать размах, дисперсию, стандартное отклонение.

Размах – это разница между максимальным и минимальным значениями.

Р = Х_max – X_min

Для определения размаха выборку необходимо сначала уорядочить. Например, в массиве данных {8, 9, 11, 12, 12, 13, 14, 17, 19, 19, 20, 20} размах будет равен разности между наибольшим и наименьшим значениями, то есть 20 – 8 = 12. но если бы выборка была неупорядочена и имеет большой объем, было бы трудно найти минимальное и максимальное значения.

Дисперсия – это мера разброса данных относительно среднего значения.

Если вычисление дисперсии производится вручную, то рекомендуется пользоваться специальной таблицей. Например, необходимо вычислить дисперсию для следующего массива данных {5, 2, 5, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 1, 2, 1}. Упорядоченные данные заносятся в таблицу.

Хi	Мx	Хi - Мx	(Хi – Мx)^2
		-2
		-2
		-1
		-1
n = 12, Мx = 3			Σ(Хi – Мx)^2 = 20

В соответствии с формулой D = 20 / (12 – 1) = 1,818

Стандартное отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии:

По ряду причин этот показатель является более удобным чем дисперсия.

Дата добавления: 2014-01-04