Скорость

Скорость – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела в пространстве. Отношение вектора перемещенияк отрезку времени Δt, в течение которого это перемещение произошло, называют средней скоростью:

.

Переходя к пределу этого отношения, получим мгновенную скорость:

.

Таким образом, мгновенная скорость – векторная величина, определяемая как производная радиуса-вектора движущейся материальной точки по времени. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Как и радиус-вектор, вектор скорости может быть разложен на составляющие по осям OX, OY и OZ:

,

где – проекции вектора скорости на соответствующие оси. При этом они являются производными координат по времени:

.

Модуль вектора скорости точки:

.

При решении многих практических задач используется также средняя путевая скорость – скалярная величина, равная отношению пройденного пути к интервалу времени , затраченного на его прохождение:

.

Переходя к пределу при и учитывая, что при этом элементарный путь бесконечно близок к модулю элементарного перемещения , получаем, что модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени

.

Если известен вид зависимости , то путь, пройденный точкой за промежуток времени от t ₁ до t ₂, может быть найден путем интегрирования

.

Как известно из математического анализа, определенный интеграл численно равен площади фигуры, заключенной между графиком функции и осью аргумента. Поэтому, если задан график скорости, с его помощью может быть численно найден путь за интересующий нас отрезок времени (рис.1.2).

Дата добавления: 2014-01-04