Вращательного движения твердого тела

Момент силы. Уравнение динамики

Моментом силы относительно неподвижной точки О
называется векторная физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора , проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу (рис.4.3):

.

Модуль момента силы равен , где – угол между и , - плечо силы (l – длина перпендикуляра, опущенного из точки О на направление действия силы (см. рис. 4.3)).

Направление вектора совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его кратчайшем повороте от и .

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z.

Работа при вращении тела вокруг неподвижной оси zравнапроизведению момента действующей силы относительно данной оси на угол поворота :

.

Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:

, но ,

поэтому

или .

Учитывая, что , получаем

. (4.1)

Уравнение (4.1) представляет собой основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z.

Можно показать, что если ось z совпадает с главной осью инерции (смотри раздел 4.5), проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство

,

где - главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси). Таким образом, направление совпадает с направлением .

Дата добавления: 2014-01-04