Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Векторная диаграмма

Сложение колебаний.

(Векторные диаграммы. Метод вращающегося вектора амплитуды. Сложение однонаправленных гармо­ничес­ких колебаний. Биения. Сложение взаимно-перпендикулярных гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу.)

 

Гармонические колебания удобно представлять в виде векторных (круговых) диаграмм. В этом случае гармоническое колебание совершает проекция радиус-вектора, равного по модулю амплитуде колебаний .

Воспользуемся методом векторных диаграмм при сложении гармонических колебаний одинакового направления с одинаковыми частотами. Смещение колеблющегося тела равно сумме смещений и , которые записываются следующим образом:

и (16)

Представим оба колебания с помощью векторов и (рис. 6). Построим по правилам сложения векторов результирующий вектор . Легко видеть, что проекция этого вектора на ось равна сумме проекций слагаемых векторов . Следовательно, проекция вектора представляет собой результирующее колебание.

Этот вектор вращается с той же угловой скоростью (циклической частотой) , как и векторы и , так что результирующее движение будет гармоническим колебанием с частотой , амплитудой и начальной фазой . Из построения видно, что

(17)

. (18)

Итак, представление гармонических колебаний посредством векторов дает возможность свести сложение нескольких колебаний к операции сложения вращающихся векторов.

Проанализируем выражение (17) для амплитуды:

а) если разность фаз колебаний , т.е. колебания происходят в одинаковой фазе, то амплитуда результирующего колебания равна ;

б) если разность фаз колебаний , т.е. колебания находятся в противофазе, то амплитуда результирующего колебания .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вынужденные колебания. (Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение | Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Особый интерес представляет случай, когда два складываемых колебания одинакового направления малоотличаются по частоте

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 481; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.023 сек.