Векторная диаграмма

Сложение колебаний.

(Векторные диаграммы. Метод вращающегося вектора амплитуды. Сложение однонаправленных гармо­ничес­ких колебаний. Биения. Сложение взаимно-перпендикулярных гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу.)

 

Гармонические колебания удобно представлять в виде векторных (круговых) диаграмм. В этом случае гармоническое колебание совершает проекция радиус-вектора, равного по модулю амплитуде колебаний .

Воспользуемся методом векторных диаграмм при сложении гармонических колебаний одинакового направления с одинаковыми частотами. Смещение колеблющегося тела равно сумме смещений и , которые записываются следующим образом:

и (16)

Представим оба колебания с помощью векторов и (рис. 6). Построим по правилам сложения векторов результирующий вектор . Легко видеть, что проекция этого вектора на ось равна сумме проекций слагаемых векторов . Следовательно, проекция вектора представляет собой результирующее колебание.

Этот вектор вращается с той же угловой скоростью (циклической частотой) , как и векторы и , так что результирующее движение будет гармоническим колебанием с частотой , амплитудой и начальной фазой . Из построения видно, что

(17)

. (18)

Итак, представление гармонических колебаний посредством векторов дает возможность свести сложение нескольких колебаний к операции сложения вращающихся векторов.

Проанализируем выражение (17) для амплитуды:

а) если разность фаз колебаний , т.е. колебания происходят в одинаковой фазе, то амплитуда результирующего колебания равна ;

б) если разность фаз колебаний , т.е. колебания находятся в противофазе, то амплитуда результирующего колебания .