Распределение Больцмана. При выводе основного уравнения МКТ предполагалось, что на молекулы не действуют внешние силы, и поэтому молекулы равномерно распределены по объему

При выводе основного уравнения МКТ предполагалось, что на молекулы не действуют внешние силы, и поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Но молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул – с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором концентрация молекул и давление газа убывают с высотой.

Если температура воздуха и ускорение свободного падения не меняются с высотой, то давление воздуха на высоте , отсчитанной от некоторого уровня, принятого за начальный, связано с давлением на этом начальном уровне экспоненциальной зависимостью:

. (36)

Выражение (36) называется распределением Больцмана, или барометрической формулой. Оно позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту.

Из формулы (36) сле­дует, что давление убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ (чем больше его молярная масса ) и чем ниже температура .

Барометрическую формулу (36) можно преобразовать, воспользовавшись выражением (19):

, (37)

Где – концентрация молекул на высоте , – концентрация молекул на высоте . Так как и , то

, (38)

где - потенциальная энергия одной молекулы в поле тяготения, и

. (39)

Выражение (39) называют законом Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.

Дата добавления: 2014-01-04