График зависимости координаты (перемещения) от времени в равноускоренном движении

Рассмотрим наиболее простой случай (, тогда

.

Квадратичная зависимость координаты от времени изображается графиком параболы Рис.22

В равнозамедленном движении, при график есть парабола, ветви которой направлены вниз Рис.23

При координата достигает максимума , тело делает остановку и начинает двигаться в противоположном направлении. При этом время движения от до равно времени движения в обратном направлении от до ввиду симметрии параболы.

12. Свободное падение тел – ускоренное движение тел под действием силы притяжения Земли в безвоздушном пространстве. Все тела независимо от их массы в безвоздушном пространстве падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения равно.

При падении тел в воздухе действует сила сопротивления воздуха, которая увеличивается по мере возрастания скорости. В первые моменты тело падает с ускорением, но когда сила сопротивления становится равной силе притяжения тела к Земле, оно продолжает падать равномерно.

Чем тяжелее тело, тем большую скорость оно успеет получить за время, в течение которого сила сопротивления воздуха уравновесит силу притяжения тела к Земле.

При свободном падении тела путь, пройденный телом и его скорость вычисляются по формулам для равноускоренного прямолинейного движения, в котором роль ускорения играет ускорение свободного падения g.

Направим ось У вниз, тогда закон движения в свободном падении запишнтся в виде

.

Если то

.

Если тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью , то g<0 поэтому уравнение движения записывается в виде:

Из последнего равенства следует, что график зависимости координаты у от времени для тела, брошенного вертикально вверх есть парабола, ветви которой направлены вниз, Рис.23,

Из симметрии параболы следует, что время в течении которого время тело достигнет максимальной высоты, равно времени падения тела а этой высоты.

На максимальной высоте скорость тела равна нулю следовательно

Поэтому время , в течении которого тело достигнет максимальной высоты равно

Подставляя в уравнение параболы получим выражение для вычисления максимальной высоты

.

Итак, максимальная высота, на которую может подняться тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью равна

.

13. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Пусть тело начинает двигаться с начальной скоростью , направленной под углом к горизонту и пусть движение начинается из начала координат, ось которой направлена горизонтально, а ось у вертикально вверх Рис.24.

Разложим скорость на две составляющие =горизонтальная и =- вертикальная составляющие Рис.24

В горизонтальном направлении тело движется равномерно со скоростью . По вертикали первую половину всего времени движения тело движется равнозамедленно вверх с ускорением (-g) и начальной скоростью , вторую половину времени – равноускоренно вниз с ускорением g.

Можно сказать, что тело участвует в двух независимых друг от друга движениях согласно уравнениям:

.

y=.

Исключая время получим уравнение траектории движения тела брошенного под углом к горизонту (траектории баллистического движения)

, ,

Сокращая на и учитывая, что получаем уравнение траектории

.

Таким образом, мы получили, что траектория тела, брошенного под углом к горизонту, есть парабола, ветви которой направлены вниз (Рис.24).

Максимальную высоту полета найдем так же как максимальную высоту тела, брошенного вертикально вверх со скоростью =

.

Дальность полета равна расстоянию между точками, в которых парабола пересекает ось Х, т.е. точками, в которых у=0. Эти значения х мы получим, решая квадратное уравнение

, .

Движение началось из точки , поэтому дальность полёта S равна x, т.е.

S=.

Дата добавления: 2014-01-04