Лекция – 6 . Сила упругости. Сила трения

1. Деформация тела.

2. Упругие и пластические дформации.

3. Сила упругости.

4. Абсолютная и относительная деформации. Механическое напряжение.

5. Закон Гука, модуль Юнга (модуль упругости).

6. Потенциальная энергия деформированного тела.

7. Коэффициент жёсткости системы параллельных пружин.

8. Коэффициент жёсткости системы последовательно соединённых пружин.

9. Сила трения.

10. Сухое трение.

11. Трение скольжения.

12. Трение качения.

13. Трение покоя.

14. Законы трения.

15. Коэффициент трения.

16. Вязкое (жидкое) трение.

1. Деформация тела – изменение формы и размеров тела вследствие относительного смещения различных его частей, происходящего под действием внешних сил.

2. Упругие и пластические деформации. Если после снятия нагрузки тело принимает прежнюю форму и размеры, то деформация называется упругой.. Если же после снятия нагрузки тело остается деформированным, то такая деформация называется пластической. Соответственно различают тела упругие и пластичные. Однако не существует тел абсолютно пластичных или абсолютно упругих. Даже очень упругое тело при больших деформациях после снятия нагрузки может остаться заметно деформированным. Аналогично мягкое, пластичное тело при очень малых деформациях будет проявлять упругие свойства. Например, если стальную пружину сильно растянуть, то после снятия нагрузки она не примет прежнюю длину. Также и пружина изготовленная и свинцовой проволоки при очень малых деформациях проявляет упругие свойства.

3. Сила упругости – сила, возникающая при деформации тела и направленная против смещения частей тела при деформации. Сила упругости стремится восстановить размеры и форму тела.

Атомы состоят из положительно и отрицательно заряженных частиц, поэтому между ними действуют электромагнитные силы притяжения и отталкивания, которые удерживают атомы на средних расстояниях друг от друга, соответствующих состоянию равновесия.

При растяжении тела расстояния между атомами увеличиваются, и силы притяжения преобладают над силами отталкивания. Если же тело сжимают, то расстояния между атомами уменьшаются, и силы отталкивания преобладают над силами притяжения. Таким образом сила по своей природе есть сила электромагнитная.

4. Абсолютная и относительная деформации, механическое напряжение. Пусть тело цилиндрической формы одним концом закреплено неподвижно, а другой его конец остаётся свободным. Пусть площадь поперечного сечения цилиндра – S, а - его первоначальная длина, т.е. длина цилиндра в ненапряженном состоянии (Рис. 35). К свободному концу приложим силу F, которая стремится растянуть тело. При этом его длина увеличится и станет равной l, тогда есть абсолютное удлинение причем . Если же сила стремится сжать тело, то его длина уменьшается и В дальнейшем будем пользоваться модулем абсолютного удлинения или модулем смещения . Безразмерную величину

называют относительной деформацией или относительным удлинением. Отношение силы F к площади сечения S

называют механическим напряжением или нагрузкой. В системе СИ напряжение измеряется в , т.е. как и давление в паскалях.

5. Закон Гука. Модуль Юнга. В 1675 г. английский физик Роберт Гук обнаружил, что напряжение, возникающее в деформируемом теле, пропорционально относительной деформации. Эта зависимость выражается формулой

и называется законом Гука. Коэффициент Е имеет размерность , определяется свойствами данного материала и называется модулем Юнга (модуль упругости). Его физический смысл заключается в том, что он численно равен напряжению возникающему при относительной деформации равной единице (), но это значит что абсолютная деформация равна первоначальной длине тела, что практически невозможно. Подставляя в последнее равенство и получим закон Гука в виде:

,

где - коэффициент жесткости тела, измеряемый в и зависящий от формы, размеров тела и свойств материала. Далее обозначим . Теперь закон Гука запишем в виде

.

По третьему закону Ньютона модуль внешней силы, вызывающей деформацию тела, равен модулю силы упругости, возникающей при его деформации, т.е. , поэтому

И так, закон Гука гласит: “ Модульсилы упругости, возникающей при деформации телапропорционален модулю его удлинения”

Сила упругости направлена против смещения деформации поэтому часто закон Гука записывают в виде

.

Закон Гука справедлив лишь при достаточно малых деформациях когда . В этом случае деформация называется упругой, т. е. после снятия нагрузки тело принимает первоначальную форму и размер.

Если же деформация окажется значительной, то пропорциональная зависимость силы упругости от удлинения будет нарушена (закон Гука не выполняется). В этом случае после снятия нагрузки тело остаётся деформированным. Такие деформации называются пластическими.

Не существует деления тел на абсолютно упругие и абсолютно пластические, т. к. при определённых деформациях каждое тело проявит либо пластичность, либо упругость.

6. Потенциальная энергия деформированного тела. По закону сохранения энергии, работа внешних сил при упругих деформациях превращается в потенциальную энергию деформированного тела. Эту работу вычислим с помощью графика зависимости деформации тела от действующей силы, который в пределах применимости закона Гука есть прямая линия (Рис. 36). Пусть тело получило удлинение , при этом модуль деформирующей силы по закону Гука равен . Продолжим удлинение тела на очень малую величину в пределах сил можно приближенно считать постоянной и равной . Тогда работу по растяжению тела отдо вычислим по формуле или . На Рис.36 эта работа равна площади заштрихованного прямоугольника с сторонами и . Переходя последовательно от одного состояния к состоянию бесконечно близкому и суммируя площади всех прямоугольников получим работу деформирующей силы при удлинении от 0 до l, которая и будет равна площади прямоугольного треугольника АВС с катетами ОС= l и СВ= F (l)= kl.

Итак, потенциальная энергия деформированного тела выражается формулой

.

7. Коэффициент жесткости системы параллельных пружин. Пусть две пружины с коэффициентами жесткости и соединены параллельно как показано на Рис.37 и пусть планка АВ, к которой они присоединены, под действием силы F перемещается поступательно, т.е. удлинения пружин одинаковы и равны х. По третьему закону Ньютона , где силы упругости пружин. Заменим систему двух пружин одной эквивалентной им пружиной с коэффициентом жесткости к такой, что , тогда , сокращая на х получим коэффициент жесткости системы двух параллельных пружин:

.

Для системы n параллельных пружин коэффициент жесткости равен сумме

.

8. Кэффициент жесткости системы последовательно соединенных пружин. Пусть две пружины с коэффициентами жесткости и соединены последовательно (Рис.38) под действием силы F пружины получают удлинения и , полное удлинение пружин системы равно сумме .

Согласно третьему Ньютона , где , - силы упругости, возникающие в пружинах.

Заменим эту систему пружин одной им эквивалентной пружиной с коэффициентом жесткости k таким, что под действием силы F она получает удлинение , т. е. . Подставляя сюда и приходим к равенству

.

Сокращая последнее равенство на F, получим

.

Проводя далее элементарные алгебраические преобразования, получим формулу для вычисления коэффициента жесткости системы двух последовательно соединенных пружин:

.

Аналогично для системы n последовательно соединенных пружин получим:

Из последнего равенства следует, что чем больше число пружин, соединенных последовательно, тем меньше коэффициент жесткости всей системы. Причем коэффициент жесткости системы меньше наименьшего коэффициента жесткости пружины, входящей в состав системы.

Рассмотрим систему пружин с коэффициентами жесткости и , изображенную на Рис.39. Силы трения отсутствуют, и тело массы m свободно перемещается по горизонтальной плоскости.

Когда тело m находится в положении равновесия, пружины не напряжены. Если тело m сместить на расстояние x от положения равновесия вправо, то пружина удлинится, а пружина сократится на x. При этом силы упругости пружин будут направлены влево и равны и , а их равнодействующая - . Заменим эту систему пружин одной им эквивалентной - с коэффициентом жесткости k таким, что , тогда получим равенство

из которого получим коэффициент жесткости рассматриваемой системы пружин

.

9. Сила трения – сила возникающая, при соприкосновении двух, препядствующая их относительному перемещению и направленная касательно к соприкасающимся поверхностям против перемещения. Сила трения численно равна силе, которую нужно приложить к телу, чтобы вызвать его перемещение по поверхности другого тела. 10. Сухое трение – трение при сухих поверхностях твёрдых тел. Различают три вида сухого трения:

а) трение покоя, возникающее в случае, когда одно тело покоится на поверхности другого тела,

б) трение скольжения – трение, возникающее при скольжении одного тела по поверхности другого тела,

в) трение качения – трение, возникающее, когда цилиндр или шар катится по поверхности другого тела.

11. Трение скольжения обусловлено неровностями соприкасающихся поверхностей – макрошероховатостями и микрошероховатостями. Макрошероховатости – это выступы и впадины соприкасающихся поверхностей, которые есть всегда, т. к. невозможно создать идеально гладкую поверхность.

При движении эти выступы соударяются, деформируются и ломаются, вещество трущихся поверхностей или, как говорят, диспергируется. Это значит, что при движении приходится преодолевать силы притяжения между атомами и молекулами, т.е. силы электромагнитные.

Микрошероховатости возникают благодаря тепловому движению атомов и молекул, т.е. неровности, которые соизмеримы по величине с размерами молекул. Поэтому скольжение сопровождается отрывом отдельных молекул и их перемещением – молекулярным диспергированием. Здесь также преодолеваются силы электромагнитные.

Итак, сила трения скольжения по природе своей есть сила электромагнитная.

12. Трение качения обусловленодеформацией соприкасающихся поверхностей, Поэтому шару или цилиндру, которые катятся по поверхности другого тела приходится как бы наезжать на выступ в точке В (Рис. 40) и деформировать этот выступ, т.е. преодолевать силы упругости – силы электромагнитные.

13. Трение покоя возникает при относительном покое соприкасающихся поверхностей и обусловлено шероховатостью поверхностей и следовательно является силой электромагнитной. Сила трения покоя численно равна силе, которую нужно приложить к телу, чтобы сдвинуть его с места.

14. Законы трения были установлены экспериментально французскими физиками Амонтоном в 1769г. и независимо от него Кулоном в 1785г. По закону Амонтона – Кулона сила трения пропорциональна силе с, которой два тела прижимаются друг к другу, т. е. силе реакции опоры:

.

Здесь - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения. В зависимости от вида сухого трения это может быть коэффициент трения покоя, коэффициент трения скольжения или коэффициент трения качения. Коэффициенты трения для различных материалов определяют экспериментально.

15. Коэффициент трения скольжения показывает, какую часть от реакции опоры составляет сила трения: .

Отсюда следует, что коэффициент трения величина безразмерная.

Экспериментально установлено, что наибольшим является коэффициент трения покоя. Коэффициент трения скольжения значительно меньше. Это проявляется когда мы пытаемся сдвинуть с места какой –либо предмет, прилагаем большую силу и как только предмет начинает скользить мы чувствуем, что нам приходится прилагать значительно меньшую силу, чтобы тело продолжало скользить.

График зависимости коэффициента трения скольжения представлен на Рис.41. В состоянии покоя коэффициент трения максимален. Когда тело начинает двигаться с малой скоростью, коэффициент трения остаётся неизменным с ростом скорости он уменьшается и при дальнейшем росте скорости коэффициент трения скольжения увеличивается, Коэффициент трения качения является наименьшим из трёх видов сухого трения.

16. Вязкое трение (жидкое трение) возникает при движении тела в жидкости или в газе. Тонкий слой жидкости или газа прилипает к телу благодаря притяжению молекул вязкой среды и твёрдого тела и движется вместе с телом. Поэтому трение возникает между слоями вязкой среды и оно значительно меньше сухого трения. Главным отличием вязкого трения от сухого трения является тот факт, что в вязкой среде отсутствует трение покоя. Поэтому даже большой корабль можно сдвинуть с места малой силой.

Дата добавления: 2014-01-04