Т.е. изменение импульса точки равно импульсу силы, действующей на точку (обобщенное выражение второго закона Ньютона

Таким образом, получаем, что изменение импульса точки в единицу времени равно силе, вызывающей это изменение

.

Из этого равенства получим

Последние два равенства представляют собой два выражения закона изменения импульса.

4. Механическая система – совокупность взаимодействующих материальных точек (тел). Примером механической системы является Солнечная система.

5. Внутренние силы – силы, с которыми материальные точки системы взаимодействуют между собой.

6. Внешние силы – силы, с которыми материальные точки системы взаимодействуют с посторонними телами, не входящими в данную систему.

7. Импульс механической системы – геометрическая сумма импульсов тел, входящих в данную систему:

.

По третьему закону Ньютона все внутренние силы механической системы попарно равны по модулю и противонаправлены. Поэтому равнодействующая всех внутренних сил равна нулю. Это значит, что внутренние силы не могут изменить положение центра масс системы, скорость, а следовательно и импульс механической системы.

8. Замкнутая система – механическая система, на которую не действуют внешние силы. Механическая система может считаться замкнутой и в том случае, когда равнодействующая всех внешних сил равна нулю,

Система может быть замкнутой вдоль какой-либо оси, если сумма проекций всех внешних сил на эту ось равна нулю.

9. Закон сохранения импульса. Геометрическая сумма импульсов тел замкнутой системы остаётся постоянной при любых взаимодействиях тел системы между собой:

.

Покажем выполнение закона сохранения импульса на примере упругого столкновения двух шаров, массы которых и . Эти шары представляют пример замкнутой системы, т.к. отсутствуют вешние силы.

Пусть и - импульсы шаров до удара, и - импульсы шаров после удара.

Введём обозначения: - продолжительность удара, - сила, с которой первый шар действует на второй, - сила, с которой второй шар действует на первый.

По третьему закону Ньютона, силы с которыми действуют шары друг на друга равны по модулю и противонаправлены:

.

Умножая обе части этого равенства на получим

,

т.е. импульсы сил, с которыми шары действуют друг на друга равны по модулю и противонаправлены. Это в свою очередь означает, что равны по модулю и противоположно направлены изменения импульсов шаров

.

Отсюда получаем

,

Или

.

Итак, векторная сумма импульсов двух шаров до столкновения равна векторной сумме этих шаров после столкновения.

Если же удар неупругий, то после столкновения тела продолжают движение как одно целое со скоростью . Поэтому согласно закону сохранения импульса запишем

.

При решении задач на закон сохранения импульса удобно пользоваться правилом сложения векторов (правилом параллелограмма). Покажем это на примерах.

Пусть тело массы , двигаясь со скоростью , сталкивается с покоящимся телом массы . Удар предполагаем упругий и не прямой, т.е. после удара тела разлетаются под некоторым углом, имея импульсы и . По закону сохранения импульса векторная сумма импульсов тел после удара равна векторной сумме импульсов до удара. Учитывая, что до столкновения второе тело находилось в состоянии покоя, и его импульс был равен нулю, запишем

.

Это значит, что импульс равен диагонали параллелограмма, построенного на векторах и (Рис.48).

Здесь импульсы тел до столкновения (до взаимодействия), и - импульсы тел до взаимодействия.

Пусть тело массы m, двигаясь со скоростью в некоторый момент времени распадается на два осколка с массами , которые разлетаются под некоторым углом, имея импульсы и . По закону сохранения импульса векторная сумма импульсов осколков равна импульсу тела до распада, т. е.

Здесь импульс тела до распада равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах (Рис.49).

10. Реактивное движение – движение механической системы, возникающее при отбрасывании внутренними силами какой-либо её части с некоторой скоростью.

В качестве примера реактивного движения рассмотрим выстрел из пушки. Пусть ствол пушки установлен горизонтально. Пушка и снаряд – замкнутая система. До выстрела пушка и снаряд находились в состоянии покоя, и их суммарный импульс был равен нулю. Положим и , и - массы и скорости снаряда и пушки соответственно (Рис.50).

Согласно закону сохранения импульса суммарный импульс пушки и снаряда после выстрела останется равным нулю

.

Отсюда получим скорость пушки после выстрела

.

Следовательно при выстреле пушка получает скорость в противоположном направлении, т.е. возникает отдача

Примером реактивного движения является движение ракеты. В простейшем случае ракета – есть цилиндр, закрытый с одной стороны и заполненный порохом (Рис.51). До воспламенения пороха суммарный импульс пороха и ракеты равен нулю. Когда порох горит, продукты сгорания выбрасываются из сопла ракеты с большой

скоростью , а ракета приобретает скорость в противоположном направлении. Пусть и - массы пороха и ракеты, - скорость, которую приобретает ракета после полного выгорания пороха. По закону сохранения импульса запишем

.

Отсюда получим модуль скорости ракеты после выгорания пороха

.

11. К.Э.Циолковский основатель современной космонавтики теоретически доказал возможность запуска искусственного спутника Земли и межпланетных полетов.

К.Э.Циолковский является автором проекта реактивного двигателя на жидком топливе (жидкостного реактивного двигателя – ЖРД) (Рис.52).

Топливо – жидкий водород , окислитель – жидкий кислород по трубам – 1, с помощью турбин – 2 поступает в камеру сгорания – 3, где происходит сгорание водорода и продукты сгорания с большой скоростью выбрасываются из сопла – 4, создавая реактивную силу тяги.

Этот двигатель удобен тем, что его можно в случае необходимости включить или выключить, меняя обороты турбин, регулировать силу тяги. Реактивный двигатель на твёрдом топливе (РДТТ) работает до полного выгорания твёрдого топлива. Для увеличения скорости и дальности полета К.Э.Циолковский предложил идею многоступенчатых ракет.

К.Э.Циолковский получил уравнение движения тела переменной массы, которое стало теоретической основой движения.

Дата добавления: 2014-01-04