КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Метод Гаусса
Рассмотрим систему (1.4) , где , не обязательно равно , а в случае не обязательно отличен от нуля. Суть метода Гаусса – последовательный переход от исходной системы к эквивалентной ей «треугольной» системе , которая без труда решатся методом подстановки. Всю информацию о системе содержит так называемая расширенная матрица СЛАУ, она имеет вид: . Будем выделять прямой и обратный ход метода Гаусса. I. Прямой ход. Элементарными преобразованиями над строками приводим расширенную матрицу системы к «трапециевидной». II. Обратный ход. По последней матрице восстанавливаем СЛАУ, которая, очевидно, эквивалентна исходной, и приводим ее к треугольному виду. Решаем ее методом подстановки «снизу вверх». Пример 1.9. Решить СЛАУ методом Гаусса 1.9а. Решение. I. Прямой ход. II. Обратный ход. Эта система была решена в (см. пример 1.8). Ответ: 1.9б. Решение. I. Прямой ход. II. Обратный ход. Третье и четвертое уравнения одинаковые, и мы вычеркнули одно из них: Последнее уравнение не имеет решений, значит, и вся система не имеет решения. Ответ: система несовместна. 1.9в. Решение. I. Прямой ход. II. Обратный ход. Последнему уравнению удовлетворяет любое действительное число, обозначим . Выражая последовательно из второго уравнения : а затем из третьего – : , получим бесконечное множество решений. Ответ: . 1.9г. Решение. I. Прямой ход. II. Обратный ход. Чтобы привести систему к треугольной, внесем в нее два тождества : Ответ: Замечания: - Однородная система, т.е. система (1.4), где , всегда совместна. Она имеет как минимум одно решение , так называемое тривиальное решение. В частности, при и – однородная СЛАУ имеет нетривиальные решения. - При решении однородных систем столбец свободных членов после элементарных преобразований не меняется, поэтому достаточно преобразовывать основную матрицу системы.
Раздел 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА § 1. Векторы. Основные понятия
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 252; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |