Работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле. Теорема о циркуляции вектора напряжённости электростатического поля

Потенциал электрического поля.

(Работа сил электростатического поля по перемещению электрического заряда. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле. Циркуляция вектора напряженности. Теорема о цирку­ляции напряженности электростати­ческого поля в интегральной и дифференциальной форме. Потенциал электростатического поля. Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности. Вычисление потенциала по напряженности поля.)

Предположим, что некоторый точечный заряд перемещается в поле неподвижного точечного заряда из точки 1 в точку 2 (рис. 1.8). На заряд действует сила, и, следовательно, совершается работа. Первоначально определим работу на малом перемещении :

или ,

где – проекция вектора силы на направление перемещения .

Следовательно, , но , где равно приращению модуля радиуса-вектора , поэтому . Так как заряды точечные, то

Работа, совершаемая при перемещении заряда из точки 1 в точку 2, определится выражением:

, (1.9)

или после интегрирования (1.10)

Из выражения (1.10) можно сделать следующие выводы:

– работа не зависит от формы траектории, по которой движется заряд q_0,, зависит от положения начальной 1 и конечной 2 точек перемещения. Силовые поля, удовлетворяющие этому условию, называют потенциальными, а силы, действующие в этих полях называют консервативными. Следовательно, электростатическое поле потенциально, а силы в этом поле консервативны.

– Работа, совершаемая при перемещении заряда q₀ вдоль замкнутой траектории (r₁ = r₂) равна нулю.

Если силовые линии замкнуты, то такое поле называется вихревым. К таким полям относятся магнитное и возбуждаемое переменным магнитным электрическое.

Работу, совершаемую при перемещении заряда в поле вдоль замкнутого контура можно определить выражением:

, так как

Согласно выражению (1.8) эта работа равна нулю и следовательно:

(1.11)

Выражение называют циркуляцией вектора напряжённости электростатического поля, а (1.11) теоремой о циркуляции .

Выражение (1.11) позволяет решать многие задачи, связанные с электростатическим полем.

Дата добавления: 2014-01-04