Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

Рассмотрим изотропный однородный проводник, в котором упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора . Тогда направления векторов и совпадают. Выделим мысленно в окрестности некоторой точки проводника элементарный объем в виде цилиндра с образующими, параллельными векторам и (рис. 6.6). Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой . Напряжение, приложенное к цилиндру, равно , где - напряженность поля в данной точке. Сопротивление цилиндра, согласно

формуле (6.5), равно . Подставив эти выражения в формулу (6.4) и учитывая, что для однородного проводника напряжение , получим

Воспользовавшись тем, что векторы и имеют одинаковое направление, можно написать

. (6.11)

Обратная величина называется удельной электрической проводимостью материала. Единицей является сименс на метр (См/м).

Введем удельную тепловую мощность :

она определяет количество теплоты dQ, выделяемое в элементарном (бесконечно малом) объеме dV, расположенном вблизи точки, взятой внутри проводника, за малое время dt.

Для рассматриваемого здесь вывода вместо элементарных значений dQ, dV, dt можно подставить их конечные значения Q, V, t, и используя закон Джоуля-Ленца (6.10) получим

Формулы (6.11) и (6.12) представляют собой дифференциальную форму законов Ома и Джоуля-Ленца.

В случае неоднородного участка цепи, когда в проводнике одновременно действуют сторонние и кулоновские силы, формулы (6.11) и (6.12) примут вид:

Дата добавления: 2014-01-04