КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Изотропность пространства
Уравнения движения замкнутой системы не изменяются при вращении системы как целого относительно любой оси. Другими словами, уравнения движения инвариантны относительно вращения вокруг любой оси. В этом случае реализуется закон сохранения момента импульса: - момент импульса материальной точки a. , т.е реализуется векторный закон сохранения момента импульса системы. Для незамкнутой системы существуют поля, допускающие вращение системы как целого относительно некоторых осей.
Пример: Если выбрать z вдоль , то систему можно вращать как целое вокруг z, в данном поле будет сохраняться проекция момента импульса на направление поля. Рассмотрим теперь центральное поле. Например, гравитационное поле Земли (сферически симметричное). Центр Земли – это центр поля тяготения. Вращение вокруг любой оси, проходящей через центр симметрии, не меняет уравнения движения.
§9. Задача двух тел и сведение её к эквивалентной одномерной.
Дана замкнутая система двух материальных точек (тел). Для замкнутой системы функция Лагранжа явно не зависит от времени, значит, потенциальная энергия является функцией только координат. Потенциальная энергия – энергия взаимодействия между телами. , Данная система обладает следующими свойствами: 1. Пространство однородно и изотропно. Это значит, что систему можно транслировать. Вследствие однородности пространства: . Мы можем вращать вектор как хотим, решение от этого не измениться (следствие изотропности). Введём новые координаты: - описывает положение центра масс (система как целое). - описывает относительное положение точек. где . Таким образом . , , Имеем: , - приведённая масса. - общая масса. В итоге: Была функция Лагранжа, а стала . И в первом и во втором случае имеем 6 степеней свободы, т.е. мы ничего не потеряли. Здесь - циклическая координата. Тогда , тогда: - интеграл движения - закон сохранения импульса ; Итак, задача двух тел свелась к решению двух задач: 1.Свободная материальная точка массой . 2.Материальная точка массы во внешнем центральном стационарном поле(относительное движение). зависит от модуля , значит поле центральное или сферически-симметричное.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1096; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |