Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Волновое уравнение


(Электромагнитная волна. Волновое уравнение. Общее решение волнового уравнения. Плоская электромагнитная волна.)

Дифференциальное уравнение плоской электромагнитной волны

Чтобы не прибегать к сложным математическим выкладкам, рассмотрим электромагнитное поле в диэлектрической среде. Пусть это поле имеет следующие компоненты:

Т.е. электрическое поле имеет компоненты ‑ , магнитное поле имеет компоненты ‑ .

Т.к. среда ‑ диэлектрик, то токов проводимости нет ‑ . Кроме того, будем считать, что свойства среды не меняются с течением времени, т.е. .

В этом случае первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме будет иметь вид:

Операция ротора раскрывается как:

У электрического поля есть компонента только по оси . Поэтому уравнения Максвелла примет вид:

Отсюда вытекает ‑ . Магнитное поле однородно вдоль оси .

Таким образом, от этого уравнения Максвелла у нас осталось следующее уравнение:

Далее, рассмотрим второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме:

Аналогичным образом раскроем операцию ротора:

У магнитного поля есть только одна компонента по оси , поэтому:

Здесь мы тоже полагаем, что магнитные свойства среды не меняются с течением времени ‑ . Отсюда вытекает, что электрическое поле не меняется вдоль оси . Т.е. свойства электромагнитного поля не меняются в плоскости , поэтому такое поле называется плоским.

Таким образом, от второго уравнения Максвелла у нас осталось следующее уравнение:

Следовательно, для нахождения двух неизвестных компонент электромагнитного поля мы получили систему двух уравнений:

(А)

 

Уравнение плоской электромагнитной волны

Разрешим полученную систему, например, относительно компоненты электрического поля . Для этого первое уравнение системы (А) продифференцируем по координате , а второе ‑ по времени :

Отсюда, исключая , получим:

(В)

Таким образом, мы получили дифференциальное уравнение второго порядка для нахождения компоненты вектора напряженности электрического поля.



Аналогичным же образом можно получить и второе уравнение для нахождения компоненты вектора напряженности магнитного поля:

(С)

Решение уравнений (В) и (C) имеет вид:

(D)

Т.е. мы видим, что решение представляет собой плоскую волну, распространяющуюся вдоль положительного направления оси .

 

Характеристики электромагнитной волны

В уравнении электромагнитной волны , волновое число в общем случае определяется как . Найдем выражение для волнового числа через параметры среды. Для этого найдем вторую производную от по пространственной координате :

Далее, вторую производную от по времени :

и подставим в исходное дифференциальное уравнение (B).

Упростим полученное выражение:

Получим теперь выражение для скорости распространения электромагнитной волны:

Или, окончательно:

(5.9)

Если диэлектрическая среда вакуум, то тогда и скорость света в вакууме будет равна:

(5.10)

Найдем теперь отношение . Это отношение имеет размерность , следовательно, это отношение будет характеризовать сопротивление диэлектрической среды прохождению электромагнитных волн, т.е. волновое сопротивление. Для этого используем найденную первую производную от по координате :

Найдем первую производную от напряженности магнитного поля по времени:

и подставим в первое уравнение системы (A):

Положим, что , тогда ‑

Подставив сюда выражение для волнового числа , получим:

Отсюда

(Е)

Для вакуума ‑ , поэтому волновое сопротивление вакуума будет равно:

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основы геометрической оптики | Интерференция света

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 371; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.006 сек.