Волновое уравнение. Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым

Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым. Чтобы установить вид волнового уравнения, сопоставим вторые частные производные по координатам и времени от функции Y, описывающей плоскую волну.

Y=Acos(wt-kx)

àодномерное волновое уравнение.

Решением этого уравнения являются функции вида: Y=Acos(wt-kx), т.к. решение линейное, то линейные комбинации такой функции – тоже являются решением. Эти функции описывают распространение возмущений в пространстве.

В общем случае, когда нужно учесть три пространственных измерений, уравнение имеет вид:

Если есть система, распределенная в пространстве, её собственная динамика описывается таким уравнением, то в такой системе могут распространяться волны. Коэффициент стоящий в правой части уравнения характеризует квадрат фазовой скорости.

Дата добавления: 2014-01-04