КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Поперечные волны на дискретной струне. Явление дисперсии. Фазовая и групповая скорость волн
Поперечные волны на границе раздела струн. Стоячие волны на струне. Поперечные волны на границе раздела двух струн. На границе раздела двух сред волны отражаются и преломляются. : 1. 2. (1) (2)
- коэффициент прошедшей волны. - коэффициент отраженной волны. Домножим (1) на k и вычтем из (1) (2) (3) Домножим (1) на k и прибавим (1) к (2) домножим 3 на => => =>
1) => 2) => Отраженная волна имеет ту же амплитуду, что и падающая. Волны будут противофазными. 3) => Стоячие волны на струне. Это частный случай явления интерференции волн. Интерференция волн – перераспределение энергии в пространстве связанное со сложением нескольких когерентных волн. У когерентных волн одинаковые частоты колебаний и неменяющиеся со временем разности фаз. Если по струне распространяется волна то результирующий волновой процесс есть сумма прямой и отраженной волны. Если - пряма волна то - обратная волна. - уравнение стоячей волны для поперечных волн на струне.
Воспользуемся граничными условиями.
- условие существования стоячей волны. Стоячие волны могут существовать на струне <=> когда на струне укладывается целое число .
Вещество, в том числе и струна, это среда дискретная, в конечном счете она состоит из атомов. Если струна непрерывна, то на ней могут существовать волны любой длины.
Масса шариков одинакова и располагаются они одинаково Þдискретная струна характеризуется двумя параметрами: массой и периодом. lmin=2a гармоническая волна
Если среда дискретная, то в ней наблюдается дисперсия волн, которая выражается в том, что w(k)!=Vф. Vф!=const, k – не линейная функция.
Применяем второй закон Ньютона для участка струны.
- (*) волновое уравнение для дискретной струны имеет дифференционно-разностную природу. yn(t)=Aei(wt-kx)=Aei(wt-kna) (**) сделав подстановку (**) в (*), получили: на величину циклической частоты накладывается ограничение. à à Максимальное значение частоты представляет собой собственную частоту противофазных колебаний соответствующих самой маленькой длине волны. Þ , 1)Низкие частоты: w->0, k->0
фазовая скорость для непрерывной струны, где . Изломы не играют роли (системы не ощущает своей дискретности) непрерывной струны. 2) высокие частоты: w->, k-> низкие частоты. ÞВолновой пакет при такой волне будет деформироваться. Волны с низкой частотой будут распространяться с «обычной» скоростью. Волны с высокой частотой будут распространяться более медленно. переноса энергии нет. à стоячая волна. Если система дискретна, она ведет себя как дискретная струна. Такие системы характеризует дисперсия.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 460; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |