Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Первообразная и неопределенный интеграл


Будем рассматривать задачу: дана функция , надо найти такую функцию , производная которой равна данной функции , то есть

=. (7.1.)

Это значит, что данная функция есть производная какой-то неизвестной функции и надо найти эту неизвестную функцию, называемую первообразной.

Определение 1. Функция называется первообразной данной функции на интервале (a,b) если в любой его точке выполняется равенство

=.

Пример 7.1.

Данная функция   cos x            
Ее первообразная sin x ln x tg x arcsin x arctg x

 

 

Если для данной функции существует первообразная, то она не единственная. В самом деле, для данной функции, например = cos x первообразными являются функции = sin x первообразными являются функции = sin x-2, = sin x +3, и т.д., вообще = sin x + С, где С– любое постоянное число.

Теорема. Любые две первообразные и данной функции отличаются друг от друга на произвольную постоянную величину. По определению первообразной

 

 

 

или , но тогда или С = 0, что и доказывает теорему.

Определение 2. Если функция является первообразной для , то выражение +С, где С – постоянная, называется неопределенным интегралом функции и обозначается символом . Иначе говоря, неопределенный интеграл функции есть множество ее первообразных.

По определению,

=+С, 7.2.

где - символ интеграла, - подынтегральная функция, - подынтегральное выражение. Процесс нахождения неопределенного интеграла данной функции называется интегрированием этой функции.

Множеству первообразных соответствует семейство линий ,

называемых интегральными кривыми. Например, если данная функция есть , то множество ее первообразных или неопределенный интеграл выражается функциями , представляющими собой семейство парабол, получаемых сдвигом вдоль оси Оy параболы у=х2.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция 7. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл | Свойства неопределенного интеграла

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 188; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.005 сек.