КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекция № 8
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними.
Определение 1. Последовательность называется бесконечно-малой последовательностью, если , т.е. если . Определение 2. Последовательность называется бесконечно-большой последовательностью, если (это записывается еще и так: , не учитывая знака перед ), т.е. если . Изучим некоторые свойства этих последовательностей. 10. Сумма и разность бесконечно-малых последовательностей есть также бесконечно-малая последовательность. Доказательство: - б.м.п. => - б.м.п. => Возьмем. Тогда откуда следует, что есть б.м.п. Следствие. Сумма любого конечного числа б.м.п. ест также б.м.п 20. Произведение б.м.п на ограниченную последовательность есть б.м.п. Доказательство: - ограничена. => - б.м.п. => . Но тогда отсюда и следует, что есть б.м.п. 3. Б.м.п. ограничена Доказательство: Пусть - б.м.п. Тогда . Возьмем . Тогда т.е. ограничена. Следствие. Произведение б.м.п. есть также б.м.п. 4. Пусть - б.м.п. и . Тогда есть б.б.п. Доказательство: - б.м.п => . Возьмем любое и положим . Тогда отсюда следует, что есть б.б.п. 5. Пусть - б.б..п, тогда есть б.м.п. - б.б.п => . Возьмем любое и положим Тогда отсюда следует, что есть б.м.п.
Определение 3. Последовательность называется бесконечно большой, если для любого положительного числа , как бы велико оно ни было, существует такой номер , что для всех с номерамисправедливо неравенство , записываем . 1. Если – бесконечно большая, то последовательность – бесконечно малая. Если последовательность – бесконечно малая, то последовательность – бесконечно большая. 2. Если последовательности и – бесконечно большие одного знака, то их сумма – бесконечно большая того же знака. 3. Если последовательности – бесконечно большая, а последовательность – ограниченна, то их сумма – бесконечно большая последовательность. 4. Если последовательности и – бесконечно большие, то их произведение – бесконечно большая последовательность. 5. Если последовательность – бесконечно большая, а последовательность – сходящаяся, причем , то их произведение – бесконечно большая последовательность. 7. Если последовательность – бесконечно большая и для любого имеет место неравенство (), то последовательность тоже является бесконечно большой.
Т. Если какая-то последовательность является бесконечно малой, то последовательность является бесконечно - большой последовательностью.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 177; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |