Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Полное исследование функции

Читайте также:
  1. I. Архаизмы и историзмы, их стилистические функции.
  2. I. Структура социологии, её объект, предмет, метод и функции.
  3. II. Стилистические функции неологизмов
  4. III Функции маркетинга
  5. V. Синонимы, их типы, стилистические функции.
  6. Автоматизированные функции универсальных швейных машин
  7. Аддитивные функции полезности
  8. Аксиомы для линейной функции полезности
  9. Аминокислоты и функции некоторых аминокислот в организме.
  10. Анонимные функции
  11. Аппаратные средства. Функции основных блоков ЭВМ.
  12. Асимптоты графика функции

Лекция № 16.

 

Процесс исследования функции состоит из нескольких этапов. Для наиболее полного представления о поведении функции и характере ее графика необходимо отыскать:

 

1) Область существования функции.

Это понятие включает в себя и область значений и область определения функции.

2) Точки разрыва. (Если они имеются).

3) Интервалы возрастания и убывания.

4) Точки максимума и минимума.

5) Максимальное и минимальное значение функции на ее области определения.

6) Области выпуклости и вогнутости.

7) Точки перегиба. (Если они имеются).

8) Асимптоты. (Если они имеются).

9) Построение графика.

 

Применение этой схемы рассмотрим на примере.

Пример. Исследовать функцию и построить ее график.

 

Находим область существования функции. Очевидно, что областью определения функции является область (-¥; -1) È (-1; 1) È (1; ¥).

В свою очередь, видно, что прямые х = 1, х = -1 являются вертикальными асимптотами кривой.

Областью значений данной функции является интервал (-¥; ¥).

Точками разрыва функции являются точки х = 1, х = -1.

Находим критические точки.

Найдем производную функции

 

Критические точки: x = 0; x = -; x = ; x = -1; x = 1.

 

Найдем вторую производную функции

.

 

Определим выпуклость и вогнутость кривой на промежутках.

 

-¥ < x < -, y¢¢ < 0, кривая выпуклая

-< x < -1, y¢¢ < 0, кривая выпуклая

-1 < x < 0, y¢¢ > 0, кривая вогнутая

0 < x < 1, y¢¢ < 0, кривая выпуклая

1 < x < , y¢¢ > 0, кривая вогнутая

< x < ¥, y¢¢ > 0, кривая вогнутая

 

Находим промежутки возрастания и убывания функции. Для этого определяем знаки производной функции на промежутках.

 

-¥ < x < -, y¢ > 0, функция возрастает

-< x < -1, y¢ < 0, функция убывает

-1 < x < 0, y¢ < 0, функция убывает

0 < x < 1, y¢ < 0, функция убывает

1 < x < , y¢ < 0, функция убывает

< x < ¥, y¢¢ > 0, функция возрастает

 

Видно, что точка х = -является точкой максимума, а точка х = является точкой минимума. Значения функции в этих точках равны соответственно -3/2 и 3/2.

 

Про вертикальные асимптоты было уже сказано выше. Теперь найдем наклонные асимптоты.

 

Итого, уравнение наклонной асимптоты – y = x.

 

Построим график функции:

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Полное исследование функции

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 202; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.92.158.65
Генерация страницы за: 0.009 сек.