КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Эмпирические формулы
Пусть даны табличные значения и . Необходимо найти аналитическую зависимость . Поиск такой зависимости называют «сглаживанием» экспериментальных данных. Сглаживание можно производить, используя метод наименьших квадратов (МНК). При этом следует указать вид эмпирической формулы (1) Затем находится сумма квадратов отклонений (2) и ищется ее минимум из условий , (3) В общем случае система уравнений (3) нелинейна. Ее можно решить, применяя итерационные методы.
Пусть экспериментальные точки и не располагаются вблизи прямой. Это свидетельствует о нелинейной зависимости между и . Вводятся новые переменные . (4) так, чтобы преобразованные экспериментальные данные ; менее уклонялись от прямой. Для аппроксимирующей прямой (5) Коэффициент и можно определить из уравнений (2) и (4) Окончательный результат получают в виде (6) Далее уравнение (6) разрешается относительно . Пример: Установить вид эмпирической формулы используя зависимость (1) с двумя параметрами и определить наилучшие значения параметров, если данные представлены таблицей
Решение: Строим график . Точки не лежат на прямой. Делаем преобразование: ; . Составим таблицу преобразованных данных
Строим график и убеждаемся, что связь между и почти линейная. Составляем уравнение Находим и , и приравниваем их нулю. Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
Таким образом Этот результат можно было бы непосредственно получить, решая задачу
Однако, методом выравнивания задача решается проще!
Обычно применяется для нахождения начальной оценки параметров. Если связь между переменными – нелинейная, то, разлагая нелинейную зависимость в ряд по формуле Тейлора, производят линеаризацию системы, оставляя только линейные члены уравнения. Затем решение уточняется методом итераций. В качестве нулевого (начального) приближения берутся оценки параметров, найденные по методу выбранных точек. В методе оставляют столько экспериментальных данных, сколько имеется неизвестных параметров. Затем находится решение полученной системы!
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 542; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |