Системы координат, применяемые в механике полета

Множество задач и моделей механики полета предопределяет и множество систем координат (СК), используемых на практике. Весьма стройная классификация СК, применяемых в механике полета, с разбиением их на классы, типы, виды и подвиды предложена, например, в [ ]. В данном разделе мы рассмотрим только некоторые, наиболее часто используемые СК. При этом мы познакомимся с СК, принадлежащими к трем основным классам – инерциальным СК, земным СК и так называемым подвижным, движущимся вместе с ЛА. В дальнейшем, по мере необходимости, будут вводиться и некоторые другие СК. Стандартизация различных СК осуществляется ГОСТом №20058-80 [ ].

Общий обзор систем координат.

Общий принцип построения СК таков: выбирается основная координатная плоскость системы и в ней – направление основной оси и расположение начала отсчета (начала СК). Поскольку положения основной плоскости и основной оси системы с течением времени могут меняться, обычно оговаривают, соответствует их положение некоторому фиксированному моменту времени или оно выбирается средним за некоторый промежуток времени.

В качестве основных координатных плоскостей часто выбирается плоскость эклиптики, плоскость экватора, плоскость движения (орбиты) ЛА, плоскость, касательная к поверхности Земли в точке старта (плоскость местного горизонта), плоскость геометрической симметрии ЛА и др.

СК могут быть прямоугольные, косоугольные, криволинейные, а отсчет координат - в линейных или угловых единицах. Чаще всего используются прямоугольные и сферические (полярные) CK, а пространственное положение ЛА как твердого тела определяется тремя линейными координатами и тремя углами.

Начало СК может быть расположено в центре масс ЛА или на поверхности Земли (планеты), в центре масс или в другой характерной точке ЛА (например, в центре объема).

СК "привязанные" к планете, могут быть инерциальными или неинерциальными, в зависимости от того, участвуют или не участвуют они во вращательном движении планеты. При этом, строго говоря, инерциальность таких систем условна настолько, насколько условна замена орбитального движения планеты вокруг Солнца равномерным прямолинейным движением.

Рис. 2.1. Геоцентрическая экваториальная инерциальная система координат

Инерциальные СК удобны в тех случаях, когда движение ЛА описывается относительно центра масс планет, Солнца, звезд, относительно других ЛА, движение которых также задано в инерциальной системе. Целесообразность применения инерциальных СК (ИСК) вытекает также из принципов построения и работы автономной СУ полетом ЛА, основным звеном которых являются гироскопические приборы. Как известно, ориентация осей гироскопов в инерциальном пространстве неизменна, и поэтому именно в этом пространстве удобно определять угловое положение осей ЛА и задавать им направления, предписываемые программой полета.

СК, жестко связанные с вращающейся Землей (независимо от того, где расположено начало СК и как направлены ее оси), принято называть земными системами. Полет ЛА во многих случаях удобно рассматривать именно в земных СК. Это объясняется желанием (и необходимостью!) определять траекторию ЛА относительно реальных объектов, расположенных на поверхности Земли (например, относительно точки старта (пуска), точки прицеливания, измерительных пунктов, населенных пунктов и т.д.).

Направления действия сил и моментов, приложенных к ЛА, удобнее всего определять в СК, жестко связанных с ЛА. Такие СК называются связанными.

В некоторых случаях полезными оказываются такие СК, начало которых жестко связано с ЛА, а координатные оси направляются вдоль направлений, характерных для движения. Подобные CK называются орбитальными или траекторными. Как мы увидим, в таких СК хорошо описывать движение двух ЛА относительно друг друга.

Приведем несколько полезных для будущего понятий.

Плоскость земного экватора – есть плоскость, проходящая через центр масс Земли нормально к оси ее суточного вращения.

Ось суточного вращения Земли называется осью мира (ее направление приблизительно совпадает с направлением от наблюдателя на Полярную звезду).

Плоскость эклиптики – это плоскость движения центра масс Земли относительно центра Солнца. Плоскость эклиптики наклонена к плоскости земного экватора примерно на 23^O27’ (см. рис. 2.1).

Точка звездного неба, в которой центр Солнца в своем движении по эклиптике пересекает плоскость земного экватора в направлении от южного полюса к северному называется точкой весеннего равноденствия (точной весны). Эта точка, проходимая Солнцем 20-22 марта, обозначается знаком "^" - знаком зодиакального созвездия Овна. В наше время точка весны сместилась в созвездие Рыб, но ее традиционное обозначение сохранилось.

И, наконец, отметим, что, вводя в рассмотрение различные СК, мы должны будем установить соотношения между ними, чтобы уметь осуществлять переход от одной СК к другой.

Итак, рассмотрим некоторые СК.

1. Инерциальная система координат . Это система, направления осей которой в пространстве (относительно звезд) неизменно, а начало помещено в некоторую неподвижную точку пространства либо перемещается равномерно и прямолинейно. Инерциальная СК применяется для исследования абсолютного движения ЛА, т.е. движения ЛА в инерциальном пространстве.

При исследовании движения различных ЛА в окрестности Земли используется геоцентрическая экваториальная инерциальная СК; начало этой системы совмещено с центром масс Земли, основная плоскость совпадает с положением плоскости экватора, ось направлена в точку весеннего равноденствия, ось совпадает с положением оси суточного вращения Земли (т.е. направлена к Северному полюсу), ось дополняет систему до правой (см. рис. 2.1). Направления осей такой системы неизменны относительно звездного пространства, но система участвует вместе с Землей в ее годовом движении вокруг Солнца, т.е. система является инерциальной с точностью до орбитального движения Земли (квазиинерциальной). Например, время полета БР во много раз меньше одного года. Поэтому за этот небольшой промежуток времени движение Земли по орбите можно считать равномерным и прямолинейным.

2. Земная геоцентрическая экваториальная вращающаяся система координат (или просто геоцентрическая). Это уже земная СК; начало системы совмещено с центром масс Земли, основная плоскость есть плоскость экватора, ось направлена по линии пересечения плоскости Гринвичского (нулевого) меридиана и плоскости экватора, ось совпадает с положением оси вращения Земли, ось дополняет систему до правой (см. рис. 2.2).

Рис. 2.2.

Данная СК жестко связана с вращающейся Землей и поэтому не является инерциальной.

Из-за привязки к нулевому меридиану ее часто называют гринвичской СК. На рис.2.2 показан также вариант данной СК – сферическая геоцентрическая СК с координатами: геоцентрическая долгота , геоцентрическая широта и - расстояние от центра масс Земли до ЛА по радиусу-вектору. Связь между геоцентрическими прямоугольными и геоцентрическими сферическими координатами ЛА выражается следующими соотношениями:

. (2.1)

3. Земная нормальная система координат . Это система, начало которой фиксировано по отношению к Земле и находится, как правило, на поверхности Земли, в определенной каким-либо образом точке (например, в точке старта, в точке расположения ориентира, в центре наземной цели и т.д.), ось направлена вверх по местной вертикали, а направление осей и выбирается в соответствии с решаемой задачей, что приводит к некоторой разновидности данных систем.

Заметим, что местная вертикаль в общем случае не проходит через центр масс Земли и образует с плоскостью экватора угол , где . Причины – угловое вращение Земли, неравномерное распределение масс и др.

Отметим также, что в литературе [ ] СК с началом координат, расположенном где-либо на поверхности Земли, относят к классу топологических СК.

Земная нормальная географическая система координат . Начало выбирается где-либо на поверхности Земли, ось направлена вверх по местной вертикали, ось направлена по касательной к географической параллели в точке с Запада на Восток, а ось направлена в плоскости меридиана с Севера на Юг так, чтобы образовать правую СК (см. рис. 2.2).

Часто используется сферический вариант географической СК с координатами , где

- - расстояние по нормали от поверхности Земли до ЛА;

- - географическая долгота (угол в основной плоскости, отсчитываемый от гринвичского меридиана в восточном направлении);

- - географическая (геофизическая) широта (угол между основной плоскостью и нормалью к поверхности Земли).

Рис. 2.2.

Земная стартовая система координат . Начало совмещено с точкой старта ЛА (точнее – с центром масс ЛА в начальный момент времени), ось направлена вверх по местной вертикали, оси и лежат в плоскости стартового горизонта, причем ось обычно направлена в точку цели. Для придания определенности направлению оси его принято отсчитывать от направления на Север и характеризовать углом , называемым азимутом прицеливания. Угол может изменяться в пределах от 0 до 360. Вертикальная плоскость называется плоскостью стрельбы (плоскостью пуска или бросания) (см. рис. 2.3). Стартовая СК неподвижна относительно Земли и участвует в ее суточном вращении. Однако, во многих случаях (при изучении полета ЛА на дальностях до 100 км) земные СК часто рассматриваются как инерциальные (точнее – квазиинерциальные).

4. Начально-стартовая система координат . Эта СК представляет собой стартовую систему, начало и оси которой фиксируются в момент старта и далее не связаны с Землей, т.е. не участвуют в ее суточном вращении. Такая СК является инерциальной. Если оси гироскопических приборов в момент старта резарретировать, совместив их при этом с направлениями осей начально-стартовой системы, то совпадение осей этой системы и осей гироскопических приборов должно сохраняться и в дальнейшем, В действительности сохранения точного совпадения осей не будет, так как из-за влияния различных причин направления осей гироскопов отклоняются от первоначальных (“уход осей”).

Далее приводятся некоторые СК из большой группы так называемых подвижных систем, объединенных общим признаком – расположением начала координат в некоторой характерной точке движущегося ЛА, обычно в его центре масс.

5. Подвижная ориентированная система координат – сохраняет неизменное направление осей в пространстве (относительно звезд).

6. Земная подвижная система координат . Направление осей совпадает с направлением соответствующих им осей земной (неподвижной относительно Земли) СК (чаще всего совпадает с направлением осей земной нормальной СК – см. рис. 2.4); движется только начало координат .

7. Нормальная система координат . Начало СК совмещено с центром масс ЛА; ось направлена вверх по текущей местной вертикали; оси и расположены в плоскости местного горизонта и ориентированы в ней так, чтобы было удобно решать поставленную задачу. Важно отметить, что оси нормальной СК поворачиваются в пространстве относительно Земли в процессе движения ЛА (в отличие от осей земной подвижной СК – см. рис. 2.4).

При изучении полета ЛА на небольших дальностях (до 100 км) часто полагают, что оси нормальной СК, земной нормальной и, следовательно, земной подвижной систем параллельны.

Относительное положение начал земных и подвижных СК определяется вектором дальности между их началами, как это показано на рис. 2.4. Проекция вектора на ось называется геометрической высотой полета.

Рис.2.5. Рис.2.6.

8. Связанная система координат . Начало СК находится в центре масс ЛA, а координатные оси - продольная ось , нормальная ось и поперечная ось совпадают с главными центральными осями инерции ЛА; таким образом, связанная СК оказывается "жестко" связанной с ЛА как с твердым телом и используется обычно для определения углового положения корпуса ЛА в пространстве (см. рис. 2.5).

Если ЛА имеет ось или плоскости геометрической симметрии, то обычно используется следующее упрощенное представление о направлении связанных осей;

- продольная ось находится в плоскости симметрии ЛА и направлена от хвостовой части ЛА к носовой; для осесимметричных ЛА ось является осью симметрии;

- нормальная ось находится в плоскости симметрии ЛА, нормальна к оси и направлена к верхней (или эквивалентной этому понятию) части ЛА; плоскость в этом случае назначается продольной вертикальной плоскостью симметрии ЛА;

- поперечная ось нормальна к продольной плоскости симметрии и направлена к правой (или эквивалентной этому понятию) части ЛА; если у ЛА имеется несколько плоскостей симметрии, то плоскость называется горизонтальной плоскостью симметрии, а плоскость - поперечной плоскостью симметрии ЛА.

Отметим, что описанное положение осей связанной системы может принципиально не совпадать с главными центральными осями инерции ЛА, направление которых к тому же меняется со временем. Это обстоятельство может служить источником всякого рода ошибок, на которые мы в дальнейшем укажем.

Если центр масс ЛА перемещается относительно оболочки ЛА за счет выгорания топлива и отбрасывания ступеней, то связанная СК не является жестко связанной с ЛА.

9. Скоростная система координат . Начало скоростной СК находится в центре масс ЛА, а координатные оси имеют следующее направление (см. рис. 2.6):

- скоростная ось направлена по вектору воздушной скорости ЛА (скорости ЛА относительно среды);

- ось подъемной силы нормальна к оси , находится в вертикальной плоскости симметрии (т.е. в плоскости ) и направлена к верхней части ЛА;

- боковая ось нормальна к плоскости и направлена к правой части ЛА.

10. Полускоростная система координат . Начало полускоростной СК находится в центре масс ЛА; ось направлена по вектору воздушной скорости ЛА; ось нормальна к оси , находится в местной вертикальной плоскости, содержащей ось , и направлена вверх; ось нормальна к плоскости и дополняет систему до правой. Заметим, что ось всегда горизонтальна.

11. Траекторная система координат . Начало траекторной СК находится в центре масс ЛА; ось направлена по вектору воздушной скорости ЛА (скорости ЛА относительно земной поверхности); т.е. направлена по касательной к траектории движения ЛА в сторону движения; ось нормальна к оси , находится в местной вертикальной плоскости, проходящей через ось и направлена вверх; ось дополняет систему до правой. Отметим, что поскольку , то ось всегда находится в плоскости местного горизонта.

Если скорость среды относительно земной поверхности равна нулю, то полускоростная СК совпадает с траекторной СК .

Дата добавления: 2014-01-04