Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Плотность распределения вероятностей


Определение 8.6. Случайная величина называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, может быть, отдельных точек.

Определение 8.7. Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют первую производную от функции распределения:

(8.8)

Часто вместо термина «плотность распределения» используют термины «плотность вероятностей» и «дифференциальная функция».

Кривая, изображающая плотность распределения случайной величины называется кривой распределения.

Из математического анализа известно, что приращение функции приближенно равно дифференциалу функции . Запишем это приближенное равенство для функции .

или . Так как и , то

Это равенство означает, что вероятность попадания значения случайной величины X в интервал приближенно равна произведению плотности вероятности в точке x на длину интервала . Геометрически это есть площадь прямоугольника с основанием и высотой (рис.8.3). Величину называют элементом вероятности.

Свойства плотности вероятности непрерывной случайной величины:

1. Плотность вероятности – неотрицательная функция, т.е. .

2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервале равна определенному интегралу от ее плотности вероятности в пределах от до , т.е.:

(8.9)

3. Функция распределения непрерывной случайной величины может быть выражена через плотность вероятности по формуле:

 
 

(8.10)

4. Несобственный интеграл в бесконечных пределах от плотности вероятности непрерывной случайной величины равен единице:

(8.11)

 

Контрольные вопросы

1. Понятие случайной величины. 2. Дискретная и непрерывная случайная величина. 3. Закон распределения случайной величины. 4. Способы задания закона распределения случайной величины. 5. Полигон распределения вероятностей. 6. Понятие функции распределения дискретной случайной величины . 7. Свойства функции . 8. Плотность распределения вероятности случайной величины . 9. Свойства плотности вероятности .



 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Функция распределения дискретной случайной величины | Числовые характеристики случайных величин

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 323; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.