Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Выборочное распределение средних


Будем осуществлять испытания по схеме повторной выборки. Взяв наудачу один элемент из генеральной совокупности, мы фиксируем значения признака, возвращаем выбранный элемент в генеральную совокупность и затем выбираем наудачу следующий элемент. Этот процесс мы повторяем до получения значений, представляющих случайную выборку объема . Обозначим значения признака у первого выборочного элемента через , у второго – через , …, у го – через . Представим, что из генеральной совокупности объема произведены всевозможные выборки объема , и для каждой выборки рассчитаны выборочные средние . Естественно ожидать, что выборочные средние могут отличаться друг от друга, т.е. выборочную среднюю можно считать случайной величиной. Таким образом, полученные значения можно представить в виде ряда распределения выборочных средних и рассчитать среднее значение для этого распределения .

Любое распределение, полученное из выборочных характеристик, называется выборочным распределением. Когда мы строим распределение выборочных средних, то называем его выборочное распределение средних.

Математическое ожидание выборочной средней равно генеральной средней исследуемой совокупности :

(11.1)

Дисперсию выборочной средней можно представить:

(11.2)

Отсюда среднее квадратическое отклонение выборочной средней равно:

(11.3)

Теоретической основой выборочного метода служит закон больших чисел и центральная предельная теорема Ляпунова. Из теоремы Ляпунова следует, что если генеральная совокупность подчиняется нормальному закону распределения, то и выборочное распределение также подчиняется закону нормального распределения, а, согласно следствию из этой же теоремы, при достаточно большом объеме выборки распределение выборочных средних также будет подчиняться близкому к нормальному закону распределения, независимо от того, какой закон распределения имеет генеральная совокупность.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Закон больших чисел | Интервальная оценка генеральной средней

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 664; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.