Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Интерференция волн


Если в веществе распространяются волны малой амплитуды, то, проходя одновременно через некоторую область пространства, они подчиняются принципу суперпозиции. При наложении друг на друга волны не искажаются: разойдясь, они не несут на себе следов прошедшего взаимодействия. Суперпозиция волн приводит к характерным для волнового движения явлениям: интерференции и дифракции.

· Интерференция– явление наложения в волновой зоне конечного числа (двух или более) волн, в результате чего в различных точках пространства происходит усиление или ослабление амплитуды результирующей волны.

· Дифракция– любое отклонение волн от прямолинейного распространения, в узком смысле – это огибание волнами препятствий.

· Когерентнымиволнаминазывают волны, имеющие одинаковую частоту и неизменную во времени разность фаз для всех точек пространства.

Рассмотрим процесс наложения двух плоских когерентных волн с частотой w, распространяющихся от источников I1 и I2. Предположим, что амплитуды волн А равны между собой, начальные фазы колебаний источников равны нулю. Волны (см. рис. 1.17) проходят до точки наблюдения М различные пути S1 и S2, и возбуждают в ней колебания, которые описываются уравнениями:

.

В формулах (1.65) величина t соответствует времени, прошедшему от начала работы источников волн, V – скорость распространения волн.

  Рис. 1.17. К расчету интерференционного поля

При условии, что оба колебания происходят в одном направлении, амплитуда результирующего колебания в точке М может быть определена на основании принципа суперпозиции (см. (1.40)):

.

Из соотношения (1.66) видно, что амплитуда АР колебаний в точке наблюдения при прочих, указанных выше условиях зависит от величины слагаемого , а конкретней, от множителя cosd.

Величину называют интерференционным членом, d=Ф21 – разностьюфаз Ф1 и Ф2 колебаний, вызванных первой и второй волной в точке наблюдения:

.

Интенсивность волны I пропорциональна квадрату ее амплитуды A, т. е. I~A2, поэтому для интенсивности результирующего колебания (см.(1.66)) можно записать:



.

Величину D=S1-S2 называют разностьюхода волн. Очевидно, что при условиях, указанных выше, разность хода D и разность фаз d определяются положением точки М, а значит, в различных точках пространства результирующее колебание будет иметь различную амплитуду и интенсивность. Таким образом, при наложении когерентных волн в волновом поле образуется некоторое распределение интенсивности колебаний, а значит, – неравномерное распределение энергии колебаний. Распределение амплитуды результирующего колебания, характеризуемое положением минимумов и максимумов колебаний, дает интерференционную картину. Интерференционная картина неподвижна, несмотря на то, что она образована бегущими волнами. Это связано с тем, что для когерентных волн разность фаз колебаний d в точке М, а, значит, и амплитуда колебаний остается постоянной с течением времени.

В зависимости от знака интерференционного члена (знака функции косинуса) интенсивность колебаний в точке наблюдения М может быть больше суммы интенсивностей I1 и I2 колебаний от источников (если cosd>0), или меньше этой суммы (cosd<0). Особенно отчетливо интерференция наблюдается при равенстве интенсивностей налагающихся волн: I1=I2, в этом случае наибольшее значение I равно 2I1, наименьшее – нулю.

Вернемся к формуле (1.67), которую запишем, используя разность хода, как

.

Проведем следующие преобразования

.

Из последнего следует, что если разность хода D для некоторой точки наблюдения М равна целому числу длин волн D=nl, то разностьфаз d будет кратна 2p (d=2pn); в этом случае говорят, что разностьфаз составляет четое число p. Колебания, возбуждаемые первой и второй волной в этой точке, будут происходить синхронно и амплитуда колебаний в ней будет наибольшей: в точке М располагается интерференционный максимум.

Условие (1.70) окончательно можно сформулировать так:

· интерференционныймаксимум в некоторой точке пространства наблюдается при условии, что разность хода волн до нее составляет целое число длин волн (или четное число длин полуволн):

.

Несложно видеть, что если разность хода волн составляет нечетное число длин полуволн, то в точке наблюдения имеется интерференционныйминимум:

,

здесь l – длина волны в среде, в которой распространяются волны. Из соотношений (1.70) и (1.71) следует, что в этом случае разность фаз равна нечетному числу p, т. е.

.

Если разность фаз d колебаний в точке М меняется случайным образом, то в результате усреднения по времени (время усреднения много больше периода колебаний) интерференционный член обращается в ноль, поскольку среднее значение косинуса равно нулю. В этом случае соотношение (1.66) дает

,

или

,

т. е. интерференционная картина отсутствует, и в точках пространства наблюдается равномерное распределение энергии колебаний.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Продольные и поперечные волны | Стоячие волны

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 540; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.