Потенциальная энергия и сила поля

Зная силы, действующие на частицы механической системы, можно определить величину ее потенциальной энергии. Для основных сил, рассматриваемых в механике, соответствующие расчеты были проведены в пункте 4.1. Можно решить обратную задачу: по величине потенциальной энергии определить величину действующей консервативной силы. Рассмотрим материальную точку m, находящуюся в поле консервативных сил. Очевидно, ее потенциальная энергия зависит от положения, т. е. от координат материальной точки: U=U(X,Y,Z). Предположим, что материальная точка m совершила бесконечно малое перемещение d S. Сила, действующая на нее, совершила при этом элементарную работу dA. Известно (5.1), что работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии, т. е.:

.

Для определения вектора силы достаточно определить его проекции на оси прямоугольной системы координат. Уравнение (5.6) можно записать так

.

С другой стороны, дифференциал dU функции U равен:

.

Сравнивая коэффициенты при dX, dY и dZ в последних соотношениях, приходим к выводу, что проекции вектора силы на оси координат равны первым производным потенциальной энергии, взятым с противоположным знаком:

Соотношения (5.9) принято записывать в векторной форме следующим образом:

,

или иначе, с использованием градиента – векторного оператора Гамильтона

.

Так:

.

Дата добавления: 2014-01-04