Физический маятник

· Физическиммаятником называется тело конечных размеров, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести тела.

Точка пересечения оси О с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс маятника, называется точкой подвеса маятника (рис. 7.3). Положение маятника в каждый момент времени можно характеризовать углом отклонения a его из положения равновесия, а его движение описывать уравнением динамики вращательного движения твердого тела:

,

здесь I – момент инерции маятника относительно оси вращения, М – момент сил, действующих на маятник и e – его угловое ускорение.

Рис. 7.3. К определению периода физического маятника. а = R расстояние от оси вращения до центра масс маятника, a – угол отклонения маятника от положения равновесия

Проецируя уравнение (7.11) на выбранную ось Z, имеем скалярное уравнение:

.

Учитывая, что угол a мал и sina»a, перепишем (7.12) следующим образом:

.

Обозначив mgа/I через w², имеем уравнение гармонических колебаний

,

решение, которого есть функция

.

Таким образом, малые колебания физического маятника будут гармоническими колебаниями с циклической частотой

и периодомТ

.

Отметим, что период малых колебаний физического маятника не зависит от амплитуды. Колебания, период которых не зависит от амплитуды, принято называть изохронными. Строго говоря, колебания физического маятника лишь приближенно изохронны: при условии, что угловая амплитуда колебаний не превышает нескольких градусов. При больших амплитудах изохронность нарушается.

Дата добавления: 2014-01-04