Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение задач по динамике колебаний


Пример 7.1.

Маятник представляет собой невесомый стержень, на котором закреплены два небольших одинаковых груза – один на расстоянии L1 = 15 см, другой на расстоянии L2 = 30 см от точки подвеса. Определить период колебаний маятника.

T = ?

L1 = 15 см, L2 = 30 см

Решение.

Период колебаний физического маятника определяется формулой:

, (1)

где M – масса маятника, I – его момент инерции, L – расстояние от точки подвеса до центра масс маятника. Выразим величины, определяющие величину периода.

 

Пренебрегая массой стержня, получим, что M = 2m, момент инерции маятника, как аддитивная величина, равен:

.

Расстояние L найдем, используя определение центра масс:

. (2)

Подставляя найденные величины в (1), получим:

.

Численные вычисления дают Т » 1 с.

Пример 7.2.

Пружинный маятник, колеблющийся в жидкой среде, в течение 50 секунд потерял 0,6 своей начальной энергии. Определить коэффициент сопротивления, если масса маятника 5 г.

r = ?

t = 50 c, m = 5 г = 5×10 –3 кг, DЕ = Е0 – Е = 0,6Е0, или E/E0 = 0,4

Решение.

Колебания маятника в жидкой среде (с трением) описываются уравнением:

, где b = r/m. (2)

Полная энергия маятника пропорциональна квадрату амплитуды:

,

здесь k – коэффициент жесткости пружины.

Зависимость полной энергии маятника от времени имеет вид:

.

По условию Е=0,4Е0. Тогда

.

Учитывая (2), имеем:

,

откуда

r»9,16×10 –5 кг×с –1.

Пример 7.3.

Груз массой m = 10 кг, подвешенный к концу пружины, движется в жидкости. Коэффициент жесткости пружины с = 10 Н/см. Сила сопротивления движению R пропорциональна первой степени скорости груза: R = bV, где b = 1,6 H с/см. Найти закон движения груза, если в начальный момент груз был смещен из положения статического равновесия вниз на 4 см, и ему была сообщена вниз начальная скорость V0 = 4 см/с.

х = х(t)

FТР=rV, m=10 кг, k=10 Н/cм=10 3 Н/м, r=1,6 Н/см=1,6×103 Н/м,

х0=4 см=4×10–2 м, V0=4 cм/с=4×10–2 м/c.

Решение

 



Движение груза описывается уравнением (7.22)

, (1)

где , b=r/2m.

Подставив числовые значения, находим, что w0=10 рад/с, b=8 рад/с; таким образом, b<w, и в задаче рассматривается случай малого сопротивления (см. (7.4)).

Закон движения груза имеет вид:

, (2)

частота колебаний равна .

Для определения постоянных А0 и a воспользуемся начальными условиями:

, (3)

Выразим из (3) А0 и подставим в (4). Имеем:

(5)

Формула (5) позволяет получить выражение для a:

.

Таким образом, искомое уравнение движения маятника имеет следующий вид:

.

Используя найденные ранее w0=10 рад/с, b=8 рад/с и начальные значения х0 и V0 находим: a=0,59 рад и w=6 рад/с.

Итак, груз совершает затухающие колебания по закону:

×10–2 м. (6)

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Задачи к главе 6 для самостоятельного решения | Задачи к главе семь для самостоятельного решения

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 249; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.