Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Транспортной задачи


Необходимое и достаточное условия разрешимости

Опорное решение транспортной задачи

Прежде чем перейти к понятию опорного решения остановимся на основных теоремах транспортной задачи.

Для того чтобы транспортная задача линейного программирования имела решение, необходимо и достаточно, чтобы суммарные запасы поставщиков равнялись суммарным запросам потребителей:

=.

Свойство системы ограничений транспортной задачи: ранг системы векторов ― условий транспортной задачи равен N=т + п — 1.

Опорным решениемтранспортной задачи называется любое допустимое решение, для которого векторы-условия, соответствующие положительным координатам, линейно независимы.

Ввиду того, что ранг системы векторов ― условий транспортной задачи равен т+п—1, опорное решение не может иметь отличных от нуля координат более т+п—1. Число отличных от нуля координат невырожденного опорного решения равно т+п—1, а для вырожденного опорного решения меньше т+п—1.

Любое допустимое решение транспортной задачи можно записать в ту же таблицу, что и исходные данные. Клетки таблицы транспортной задачи, в которых находятся отличные от нуля или базисные нулевые перевозки, называются занятыми, остальные — незанятыми или свободными. Клетки таблицы нумеруются так, что клетка, содержащая перевозку хij, т.е. стоящая в i-й строке и j-м столбце, имеет номер ( i, j ). Каждой клетке с номером ( i, j ) соответствует переменная хij , которой соответствует вектор-условие Аij.

Для того чтобы избежать трудоемких вычислений при проверке линейной независимости векторов-условий, соответствующих положительным координатам допустимого решения, вводят понятие цикла. Циклы также используются для перехода от одного опорного решения к другому.

Цикломназывается такая последовательность клеток таблицы транспортной задачи ( i1, j1 ), ( i1, j2 ), ( i2, j2 ), …, ( iк, j1 ), в которой две и только две соседние клетки расположены в одной строке или столбце, причем первая и последняя клетки также находятся в одной строке или столбце.



Цикл изображают в таблице транспортной задачи в виде замкнутой ломаной линии. В любой клетке цикла происходит поворот звена ломаной линии на 90°. Простейшие циклы изображены на рис. 6.1, где звездочкой отмечены клетки таблицы, включенные в состав цикла.

 
 

Рис. 6.1.

Теорема(о взаимосвязи линейной зависимости векторов ― условий и возможности образования цикла).Для того чтобы система векторов ― условий транспортной задачи была линейно зависимой, необходимо и достаточно, чтобы из соответствующих клеток таблицы можно выделить часть, которая образует цикл.

Следствие. Допустимое решение транспортной задачи Х=( хij), i= 1, 2, ..., m, j= 1, 2, ..., n является опорным тогда и только тогда, когда из занятых им клеток таблицы нельзя образовать ни одного цикла.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Математическая модель транспортной задачи | Метод вычеркивания

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 228; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.